Quels sont les 3 éléments d'un vecteur?
Les éléments d'un vecteur sont la direction, la distance et le module. En mathématiques, en physique et en génie, un vecteur est un objet géométrique qui a une magnitude (ou longueur) et une direction. Selon l'algèbre des vecteurs, les vecteurs peuvent être ajoutés à d'autres vecteurs.
Un vecteur est ce qui est nécessaire pour amener le point A au point B. Les vecteurs jouent un rôle important en physique: la vitesse et l'accélération d'un objet en mouvement et les forces qui agissent sur lui peuvent être décrites à l'aide de vecteurs.
De nombreuses autres qualités physiques peuvent être considérées comme des vecteurs. La représentation mathématique d'un vecteur physique dépend du système de coordonnées utilisé pour le décrire.
Il existe plusieurs types de vecteurs, parmi lesquels nous pouvons trouver des vecteurs glissants, des vecteurs colinéaires, des vecteurs concurrents, des vecteurs de position, des vecteurs libres, des vecteurs parallèles et des vecteurs coplanaires, entre autres.
Éléments d'un vecteur
Un vecteur a principalement trois éléments: la direction, le sens et le module.
Un vecteur est une entité qui a une magnitude et une direction. Les exemples de vecteurs incluent le déplacement, la vitesse, l'accélération et la force.
Pour décrire l'une de ces quantités vectorielles, il est nécessaire de trouver la magnitude et la direction.
Par exemple, si la vitesse d'un objet est de 25 mètres par seconde, la description de la vitesse de l'objet est incomplète, car l'objet peut se déplacer à 25 mètres par seconde au sud ou à 25 mètres par seconde au nord, ou 25 mètres par seconde au sud-est.
Afin de décrire complètement la vitesse d'un objet, les deux doivent être définis: la magnitude de 25 mètres par seconde et la direction, par exemple vers le sud.
Pour que de telles descriptions de quantités vectorielles soient utiles, il est important que tout le monde s'accorde sur la manière dont la direction de l'objet est décrite.
La plupart des gens sont habitués à l'idée que la direction est est sur une carte si vous regardez à droite. Mais c’est une simple convention que les cartographes utilisent depuis des années pour que tout le monde puisse s’entendre.
Alors quelle est la direction d’une quantité vectorielle qui ne va pas au nord ou à l’est, sinon quelque part entre le nord et l’est? Pour ces cas, il est important qu'il existe une convention pour décrire la direction dudit vecteur.
Cette convention est appelée CCW. En utilisant cette convention, nous pouvons décrire la direction d’un vecteur en fonction de son angle de rotation à gauche.
En utilisant cette convention, la direction du nord serait à 90 °, car si un vecteur pointe vers l’est, il devra être pivoté de 90 ° vers la gauche pour atteindre le point nord.
De plus, la direction ouest serait située à 180 °, puisqu'un vecteur orienté vers l'ouest devrait être pivoté de 180 ° vers la gauche pour pointer vers le point ouest.
En d'autres termes, la direction d'un vecteur sera représentée par une ligne contenue dans le vecteur ou par une ligne qui lui est parallèle.
Il sera déterminé par l'angle formé entre le vecteur et toute autre ligne de référence. C'est-à-dire que la direction de la ligne qui est dans le vecteur ou une ligne parallèle à celle-ci est la direction du vecteur.
Le sens
Le sens du vecteur fait référence à l'élément qui décrit comment le point A se termine à B:
Le sens d'un vecteur est spécifié par l'ordre de deux points sur une ligne parallèle au vecteur, contrairement à la direction du vecteur spécifiée par la relation entre le vecteur et une ligne de référence et / ou un plan quelconque.
La direction et le sens déterminent la direction d'un vecteur. L'orientation indique l'angle sous lequel se trouve le vecteur et le sens indique son orientation.
La direction du vecteur n'établit que l'angle que fait un vecteur avec son axe horizontal, mais cela peut créer une ambiguïté car la flèche peut pointer dans deux directions opposées tout en conservant le même angle.
Le sens clarifie cette ambiguïté et indique où la flèche pointe ou où va le vecteur.
D'une manière ou d'une autre, le sens nous indique l'ordre dans lequel lire le vecteur. Indiquez où le vecteur commence et où il se termine.
Le module ou l'amplitude d'un vecteur peut être défini comme la longueur du segment AB. Le module peut être représenté par une longueur proportionnelle à la valeur du vecteur. Le module d'un vecteur sera toujours zéro ou, dans d'autres cas, un nombre positif.
En mathématiques, le vecteur sera défini par sa distance euclidienne (module), sa direction et son sens.
La distance euclidienne, ou distance euclidienne, est la distance «ordinaire» en ligne droite entre deux points situés dans un espace euclidien. Avec cette distance, l'espace euclidien devient un espace métrique.
Une distance euclidienne entre deux points, par exemple P et Q, est la distance entre le segment de ligne qui les relie:
La position d'un point dans un espace euclidien n est un vecteur. Ainsi, P et Q sont des vecteurs, partant de l’origine de l’espace et dont les pointes indiquent deux points.
La norme euclidienne, la magnitude ou la distance euclidienne d'un vecteur mesure la longueur dudit vecteur.
