10 méthodes de factorisation en mathématiques

La factorisation est une méthode utilisée en mathématiques pour simplifier une expression pouvant contenir des nombres, des variables ou une combinaison des deux.

Pour parler de factorisation, l'étudiant doit d'abord se plonger dans le monde des mathématiques et comprendre certains concepts de base.

Les constantes et les variables sont deux concepts fondamentaux. Une constante est un nombre, qui peut être n'importe quel nombre. Le débutant a généralement des problèmes à résoudre avec des nombres entiers plus faciles à manipuler, mais plus tard, ce champ est étendu à toute quantité réelle et même complexe.

Pour sa part, on nous dit souvent que la variable est "x" et qu'elle prend n'importe quelle valeur. Mais ce concept est un peu court. Pour mieux l'assimiler, imaginons que nous empruntons une route infinie dans une direction donnée.

Nous avançons à chaque instant et c’est la distance parcourue depuis le début de notre promenade qui nous indique notre position. Notre position est la variable.

Maintenant, si vous avez marché 300 mètres sur cette route, mais que j'en ai parcouru 600 à la place, je peux dire que ma position est 2 fois la vôtre, c'est-à-dire I = 2 * VOUS. Les variables de l'équation sont YOU et ME et la constante est 2. Cette valeur constante est le facteur qui multiplie la variable.

Lorsque nous avons des équations plus compliquées, nous utilisons la factorisation, qui consiste à extraire les facteurs communs pour simplifier l'expression, faciliter sa résolution ou sa capacité à effectuer des opérations algébriques avec celle-ci.

Factorisation en nombres premiers

Un nombre premier est un entier qui n'est divisible que par lui-même et par l'unité. Le nombre un n'est pas considéré comme un nombre premier.

Les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, etc. Une formule permettant de calculer un nombre premier n’existant pas jusqu’à présent, vous devez donc essayer de factoriser et de tester pour savoir si un nombre est premier ou non.

Factoriser un nombre en nombres premiers, c'est trouver les nombres qui, multipliés et ajoutés, nous donnent le nombre donné. Par exemple, si nous avons le nombre 132, nous le décomposons de la manière suivante:

De cette façon, nous avons factorisé 132 comme multiplication des nombres premiers.

Polynômes

Retournons sur la route

Maintenant, pas seulement vous et moi marchons sur la route. Il y a d'autres personnes aussi. Chacun d'eux représente une variable. Et non seulement nous continuons à marcher le long de la route, mais certains s’égarent et s’écartent. Nous marchons dans l'avion et non dans la ligne droite.

Pour compliquer un peu plus, certaines personnes non seulement doublent ou multiplient notre vitesse par un facteur, mais elles pourraient aussi vite que le carré, le cube ou la nième puissance de la nôtre.

Nous appellerons la nouvelle expression polynôme, car elle exprime plusieurs variables en même temps. Le degré du polynôme est donné par le plus grand exposant de sa variable.

Dix cas d'affacturage

1- Pour factoriser un polynôme, on cherche à nouveau des facteurs communs (qui se répètent) dans l'expression.

2- Il est possible que le facteur commun soit lui-même un polynôme, par exemple:

3- Trinôme carré parfait. C'est ce qu'on appelle l'expression résultant de la quadrature d'un binôme.

4- Différence de carrés parfaits. Se produit lorsque l'expression est la soustraction de deux termes ayant une racine carrée exacte:

5- Trinôme carré parfait par addition et soustraction. Cela se produit lorsque l'expression a trois termes; quelques-uns d'entre eux sont des carrés parfaits et le troisième est complété par une somme de sorte qu'il soit le double du produit des racines.

Il serait souhaitable qu'il soit de la forme

Ensuite, nous ajoutons les termes manquants et les soustrayons afin de ne pas modifier l'équation:

Regroupement nous avons:

Maintenant, nous appliquons la somme des carrés qui dit:

Où:

6- forme trinomiale:

Dans ce cas, la procédure suivante est effectuée:

Exemple: soyez le polynôme

Le signe dépendra de ce qui suit: Dans le premier des facteurs, le signe aura la même chose que le second des termes du trinôme, dans ce cas (+2); dans le deuxième des facteurs, il aura pour résultat de multiplier les signes des deuxième et troisième facteurs du trinôme ((+12). (+ 36)) = + 432.

Si les signes se révèlent identiques dans les deux cas, nous rechercherons deux nombres qui ajoutent le deuxième terme et le produit ou la multiplication est égal au troisième des termes du trinôme:

k + m = b; km = c

Par contre, si les signes ne sont pas égaux, il faut trouver deux nombres tels que la différence soit égale au deuxième terme et que sa multiplication donne la valeur du troisième terme.

km = b; km = c

Dans notre cas:

Alors la factorisation reste:

Le trinôme entier est multiplié par le coefficient a.

Le trinôme sera décomposé en deux facteurs en forme de binôme, dont le premier terme est la racine du terme quadratique

Les nombres syp sont tels que leur somme est égale au coefficient 8 et sa multiplication à 12

8- Somme ou différence des n puissances. C'est le cas de l'expression:

Et la formule s'applique:

En cas de différence de puissance, que n soit pair ou impair, les règles suivantes s'appliquent:

Exemples:

9- Cube parfait de tétranomiaux. Avec le cas précédent, les formules sont déduites:

10- Diviseurs binomiaux:

Lorsque nous supposons qu'un polynôme est le résultat de la multiplication de plusieurs binômes, cette méthode est appliquée. Tout d'abord, les zéros du polynôme sont déterminés.

Les zéros ou les racines sont les valeurs qui rendent l'équation égale à zéro. Chaque facteur est créé avec le négatif de la racine trouvée, par exemple, si le polynôme P (x) devient zéro pour x = 8, l'un des binômes qui le composent sera (x-8). Exemple:

Les diviseurs du terme indépendant 14 sont ± 1, ± 2, ± 7 et ± 14, il est donc évalué pour déterminer si les binômes:

Ils sont diviseurs du polynôme.

Evaluer pour chaque racine:

Ensuite, l'expression est factorisée de la manière suivante:

Le polynôme est évalué pour les valeurs:

Toutes ces méthodes de simplification sont utiles pour résoudre des problèmes pratiques dans divers domaines dont les principes sont basés sur des expressions mathématiques telles que la physique, la chimie, etc., de sorte qu'elles constituent des outils essentiels dans chacune de ces sciences et dans leurs disciplines spécifiques. .