Qu'est-ce que l'erreur en pourcentage et comment est-elle calculée? 10 exemples

Le pourcentage d'erreur est la manifestation d'une erreur relative en pourcentage. En d'autres termes, il s'agit d'une erreur numérique exprimée par la valeur générant une erreur relative, multipliée par la suite par 100 (Iowa, 2017).

Pour comprendre ce qu'est une erreur en pourcentage, il est d'abord fondamental de comprendre ce qu'est une erreur numérique, une erreur absolue et une erreur relative, car l'erreur en pourcentage est déduite de ces deux termes (Hurtado & Sanchez, sf).

Une erreur numérique est celle qui apparaît lorsqu'une mesure est prise par erreur lors de l'utilisation d'un appareil (mesure directe) ou lorsqu'une formule mathématique est mal appliquée (mesure indirecte).

Toutes les erreurs numériques peuvent être exprimées en absolu ou en pourcentage (Helmenstine, 2017).

D'autre part, l'erreur absolue est celle qui est obtenue lors de l'approximation pour représenter une quantité mathématique résultant de la mesure d'un élément ou de l'application erronée d'une formule.

De cette façon, la valeur mathématique exacte est modifiée par l'approximation. Le calcul de l'erreur absolue est effectué en soustrayant l'approximation à la valeur mathématique exacte, comme ceci:

Erreur absolue = résultat exact - approximation.

Les unités de mesure utilisées pour manifester l'erreur relative sont les mêmes que celles utilisées pour parler de l'erreur numérique. De la même manière, cette erreur peut donner une valeur positive ou négative.

L'erreur relative est le quotient obtenu en divisant l'erreur absolue par la valeur mathématique exacte.

De cette manière, le pourcentage d'erreur est obtenu en multipliant le résultat de l'erreur relative par 100. En d'autres termes, le pourcentage d'erreur est l'expression en pourcentage (%) de l'erreur relative.

Erreur relative = (erreur absolue / résultat exact)

Une valeur en pourcentage qui peut être négative ou positive, c'est-à-dire une valeur représentée par un excès ou par défaut. Cette valeur, contrairement à l'erreur absolue, ne présente pas d'unités, au-delà de celles du pourcentage (%) (Lefers, 2004).

Erreur relative = (erreur absolue / résultat exact) x 100%

La mission des erreurs relatives et de pourcentage consiste à indiquer la qualité de quelque chose ou à fournir une valeur comparative (Fun, 2014).

Exemples de calcul d'erreur en pourcentage

1 - Mesure de deux terres

Lors de la mesure de deux lots ou lots, il est indiqué qu'il existe une erreur d'environ 1 m dans la mesure. Un terrain fait 300 mètres et un autre 2000.

Dans ce cas, l'erreur relative de la première mesure sera supérieure à celle de la seconde car, dans la proportion, 1 m représente un pourcentage plus élevé dans ce cas.

Lot de 300 m:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0, 33%

Lot de 2000 m:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0, 05%

2 - Mesure de l'aluminium

Dans un laboratoire, un bloc d'aluminium est livré. En mesurant les dimensions du bloc et en calculant sa masse et son volume, la densité du bloc est déterminée (2, 68 g / cm3).

Cependant, lors de l'examen du tableau numérique du matériau, il indique que la densité de l'aluminium est de 2, 7 g / cm3. De cette manière, l'erreur absolue et le pourcentage d'erreur seraient calculés de la manière suivante:

Ea = 2, 7 - 2, 68

Ea = 0, 02 g / cm3.

Ep = (0, 02 / 2, 7) x 100%

Ep = 0, 74%

3 - Participants à un événement

On supposait que 1 000 000 de personnes assisteraient à un certain événement. Cependant, le nombre exact de personnes ayant assisté à cet événement était de 88 000. L'erreur absolue et en pourcentage serait la suivante:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91, 2%

4 - Chute de balle

Le temps qui est calculé devrait prendre une balle pour atteindre le sol après avoir été lancé à une distance de 4 mètres, il est de 3 secondes.

Cependant, au moment de l'expérimentation, il a été découvert que le ballon mettait 2, 1 secondes à atteindre le sol.

Ea = 3 - 2.1

Ea = 0, 9 seconde

Ep = (0, 9 / 2, 1) x 100

Ep = 42, 8%

5 - Temps qu'il faut à une voiture pour y arriver

Il approche que si une voiture parcourt 60 km, elle arrivera à destination en 1 heure. Cependant, dans la réalité, la voiture prenait 1, 2 heure pour atteindre sa destination. Le pourcentage d'erreur de ce calcul de temps s'exprimerait de la manière suivante:

Ea = 1 - 1, 2

Ea = -0, 2

Ep = (-0, 2 / 1, 2) x 100

Ep = -16%

6 - Mesure de longueur

Toute longueur est mesurée par une valeur de 30 cm. En vérifiant la mesure de cette longueur, il est évident qu'il y avait une erreur de 0, 2 cm. Le pourcentage d'erreur dans ce cas se manifesterait de la manière suivante:

Ep = (0, 2 / 30) x 100

Ep = 0, 67%

7 - Longueur d'un pont

Le calcul de la longueur d'un pont en fonction de ses plans est de 100 m. Cependant, la confirmation de sa longueur une fois construite indique que sa longueur est en réalité de 99, 8 m. Le pourcentage d'erreur serait démontré de cette manière.

Ea = 100 - 99, 8

Ea = 0, 2 m

Ep = (0, 2 / 99, 8) x 100

Ep = 0, 2%

8 - Le diamètre d'une vis

La tête d’une vis fabriquée en standard mesure 1 cm de diamètre.

Cependant, lors de la mesure de ce diamètre, on constate que la tête de la vis a en réalité 0, 85 cm. Le pourcentage d'erreur serait le suivant:

Ea = 1 - 0, 85

Ea = 0, 15 cm

Ep = (0, 15 / 0, 85) x 100

Ep = 17, 64%

9 - Poids d'un objet

Selon son volume et ses matériaux, on calcule que le poids d’un objet donné est de 30 kilos. Une fois l'objet analysé, on constate que son poids réel est de 32 kilos.

Dans ce cas, la valeur d'erreur en pourcentage est décrite comme suit:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kilos

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6, 25%

10 - Mesure de l'acier

Dans un laboratoire, une feuille d'acier est étudiée. Lors de la mesure des dimensions de la feuille et du calcul de sa masse et de son volume, la densité de la feuille est déterminée (3, 51 g / cm3).

Cependant, lors de l'examen du tableau numérique du matériau, il indique que la densité de l'acier est de 2, 85 g / cm3. De cette manière, l'erreur absolue et le pourcentage d'erreur seraient calculés de la manière suivante:

Ea = 3, 51 - 2, 85

Ea = 0, 66 g / cm3.

Ep = (0, 66 / 2, 85) x 100%

Ep = 23, 15%