Qu'est-ce que la propriété Clausura? (avec exemples)

La propriété clausurativa est une propriété mathématique de base qui est remplie lorsqu'une opération mathématique est réalisée avec deux nombres appartenant à un ensemble spécifique et que le résultat de cette opération est un autre nombre appartenant au même ensemble.

Si nous ajoutons le nombre -3 qui appartient aux vrais, avec le nombre 8 qui appartient aussi aux vrais, nous obtenons le nombre 5 qui appartient aussi aux vrais. Dans ce cas, nous disons que la propriété de fermeture est remplie.

Généralement, cette propriété est définie spécifiquement pour l'ensemble des nombres réels (). Cependant, il peut également être défini dans d'autres ensembles comme l'ensemble des nombres complexes ou l'ensemble des espaces vectoriels, entre autres.

Dans l'ensemble des nombres réels, les opérations mathématiques de base qui remplissent cette propriété sont l'addition, la soustraction et la multiplication.

Dans le cas de la division, seule la propriété de fermeture est remplie avec la condition d'avoir un dénominateur avec une valeur non nulle.

Propriété de clôture de la somme

La somme est une opération par laquelle deux nombres sont unis en un. Les nombres à ajouter s'appellent Additions et leur résultat s'appelle Sum.

La définition de la propriété de fermeture pour la somme est la suivante:

  • Puisque a et b sont des nombres appartenant à ℝ, le résultat de a + b est unique dans.

Exemples:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Propriété de fermeture de la soustraction

La soustraction est une opération dans laquelle vous avez un numéro appelé Minuendo, auquel vous extrayez un montant représenté par un nombre appelé Soustraction.

Le résultat de cette opération est appelé Soustraction ou Différence.

La définition de la propriété de fermeture pour la soustraction est la suivante:

  • Puisque a et b sont des nombres appartenant à ℝ, le résultat de ab est un élément unique dans.

Exemples:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Propriété de fermeture de la multiplication

La multiplication est une opération dans laquelle, à partir de deux quantités, une appelée multiplication et une autre appelée multiplicateur, il existe une troisième quantité appelée produit.

En substance, cette opération implique l’addition consécutive du multiplicateur autant de fois que le multiplicateur l’indique.

La propriété de fermeture pour la multiplication est définie par:

  • Puisque a et b sont des nombres appartenant à ℝ, le résultat de a * b est un élément unique dans.

Exemples:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Clôture de la propriété de la division

La division est une opération dans laquelle, à partir d'un nombre appelé Dividend et d'un autre appelé Divisor, il existe un autre nombre appelé Quotient.

En substance, cette opération implique la distribution du dividende en autant de parts égales, comme indiqué par le diviseur.

La propriété clausurativa de la division ne s'applique que lorsque le dénominateur est différent de zéro. Selon cela, la propriété est définie comme suit:

  • Puisque a et b sont des nombres appartenant à ℝ, le résultat de a / b est un élément unique dans ℝ, si b ≠ 0

Exemples:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6