Quels sont les diviseurs de 30?

Vous pouvez rapidement savoir quels sont les diviseurs de 30, ainsi que de tout autre nombre (non nul), mais l’idée fondamentale est d’apprendre comment les diviseurs d’un nombre sont calculés de manière générale.

Il faut être prudent lors de la discussion des diviseurs, car on peut rapidement établir que tous les diviseurs de 30 sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30, mais qu’en est-il des points négatifs? ? Sont-ils diviseurs ou non?

Pour répondre à la question précédente, il est nécessaire de comprendre un terme très important dans le monde des mathématiques: l’algorithme de division.

Algorithme de la division

L'algorithme de division (ou division euclidienne) dit ce qui suit: étant donné deux entiers "n" et "b", où "b" est différent de zéro (b ≠ 0), il n'y a que des entiers "q" et "r", tels que n = bq + r, où 0 ≤ r <| b |.

Le nombre «n» est appelé dividende, «b» est appelé diviseur, «q» est appelé quotient et «r» est appelé reste ou résidu. Lorsque le reste "r" est égal à 0, on dit que "b" divise "n", et cela est noté "b | n".

L'algorithme de division n'est pas limité aux valeurs positives. Par conséquent, un nombre négatif peut être un diviseur d'un autre nombre.

Pourquoi 7.5 n'est-il pas un diviseur de 30?

En utilisant l’algorithme de division, on peut voir que 30 = 7, 5 × 4 + 0. Le reste est égal à zéro, mais on ne peut pas dire que 7, 5 se divise en 30 car, en parlant de diviseurs, on ne parle que d’entiers.

Diviseurs de 30

Comme indiqué dans l'image, pour trouver les diviseurs de 30, vous devez d'abord rechercher leurs facteurs premiers.

Alors, 30 = 2x3x5. Nous en concluons que 2, 3 et 5 sont des diviseurs de 30. Mais le sont également les produits de ces facteurs premiers.

Donc, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 et 2x3x5 = 30 sont des diviseurs de 30. Le 1 est également un diviseur de 30 (bien qu'il s'agisse en réalité d'un diviseur de nombre quelconque).

On peut en conclure que 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30 sont des diviseurs de 30 (répondent tous à l'algorithme de la division), mais il faut se rappeler que leurs négatifs sont également des diviseurs.

Par conséquent, tous les diviseurs de 30 sont: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30 .

Ce qui a été appris ci-dessus peut être appliqué à n’importe quel nombre entier.

Par exemple, si vous souhaitez calculer les diviseurs de 92, procédez comme précédemment. Il se décompose sous la forme d'un produit de nombres premiers.

Divisez 92 par 2 et obtenez 46; Maintenant, 46 est divisé par 2 et vous obtenez 23.

Ce dernier résultat est un nombre premier, il n'aura donc pas plus de diviseurs en plus du 1 et du même 23.

On peut alors écrire 92 = 2x2x23. En procédant comme précédemment, il est conclu que 1, 2, 4, 46 et 92 sont des diviseurs de 92.

Enfin, nous incluons les points négatifs de ces nombres dans la liste précédente, de sorte que la liste de tous les diviseurs de 92 soit -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92