Histoire de la trigonométrie: principales caractéristiques

L’ histoire de la trigonométrie remonte au deuxième millénaire a. C., dans l'étude des mathématiques égyptiennes et dans les mathématiques de Babylone.

L'étude systématique des fonctions trigonométriques a débuté dans les mathématiques hellénistiques et a atteint l'Inde dans le cadre de l'astronomie hellénistique.

Au Moyen Âge, l’étude de la trigonométrie se poursuivit en mathématiques islamiques; depuis lors, il a été adapté en tant que thème distinct en Occident, à partir de la Renaissance.

Le développement de la trigonométrie moderne a changé pendant les Lumières occidentales, à commencer par les mathématiciens du XVIIe siècle (Isaac Newton et James Stirling) et à atteindre sa forme moderne avec Leonhard Euler (1748).

La trigonométrie est une branche de la géométrie, mais elle se distingue de la géométrie synthétique d'Euclid et des Grecs anciens par son caractère informatisé.

Tous les calculs trigonométriques nécessitent la mesure des angles et le calcul de certaines fonctions trigonométriques.

L’application principale de la trigonométrie dans les cultures du passé était en astronomie.

La trigonométrie à travers l'histoire

Trigonométrie précoce en Egypte et à Babylone

Les anciens Egyptiens et Babyloniens étaient conscients des théorèmes dans les rayons des côtés de triangles similaires depuis des siècles.

Cependant, les sociétés préhelléniques n’ayant pas eu le concept de mesure d’un angle, elles se sont limitées à l’étude des côtés du triangle.

Les astronomes de Babylone avaient des enregistrements détaillés du lever et du coucher des étoiles, du mouvement des planètes et des éclipses solaires et lunaires; tout cela nécessitait une connaissance des distances angulaires mesurées dans la sphère céleste.

À Babylone, quelque temps avant 300 a. C., des mesures de degrés ont été utilisées pour les angles. Les Babyloniens ont été les premiers à donner les coordonnées des étoiles en utilisant l'écliptique comme base circulaire dans la sphère céleste.

Le Soleil a parcouru l'écliptique, les planètes se sont rapprochées de l'éclectique, les constellations du zodiaque ont été regroupées autour de l'écliptique et l'étoile nord a été située à 90 ° de l'écliptique.

Les Babyloniens ont mesuré la longueur en degrés, dans le sens anti-horaire, à partir du point vernal vu depuis le pôle nord, et ont mesuré la latitude en degrés nord ou sud de l'écliptique.

D'autre part, les Égyptiens ont utilisé une forme primitive de trigonométrie pour construire les pyramides au deuxième deuxième millénaire avant notre ère. C. Il existe même des papyrus contenant des problèmes liés à la trigonométrie.

Mathématiques en Grèce

Les anciens mathématiciens grecs et hellénistiques ont utilisé le sub-tendu. Avec un cercle et un arc dans le cercle, la sustenta est la ligne qui sous-tend l’arc.

Un certain nombre d'identités et de théorèmes trigonométriques connus aujourd'hui étaient également connus des mathématiciens hellénistiques dans leur équivalent subensa.

Bien qu’il n’existe pas d’œuvres strictement trigonométriques d’Euclide ou d’Archimède, il existe des théorèmes présentés sous forme géométrique équivalents à des formules ou à des lois spécifiques de la trigonométrie.

Bien que l'on ne sache pas exactement quand l'utilisation systématique du cercle à 360 ° est arrivée aux mathématiques, on sait qu'elle s'est produite après 260 ans av. C. On pense que cela a peut-être été inspiré par l'astronomie à Babylone.

Pendant ce temps, plusieurs théorèmes ont été établis, y compris celui qui dit que la somme des angles d'un triangle sphérique est supérieur à 180 ° et du théorème de Ptolémée.

- Hipparque de Nicée (190-120 av. J.-C.)

Il était avant tout un astronome et est connu comme le "père de la trigonométrie". Bien que l'astronomie fût un domaine assez connu des Grecs, des Égyptiens et des Babyloniens, c'est à lui que revient la compilation du premier tableau trigonométrique.

Certaines de ses avancées incluent le calcul du mois lunaire, des estimations de la taille et des distances du Soleil et de la Lune, des variantes de modèles de mouvement planétaire, un catalogue de 850 étoiles et la découverte de l’équinoxe en tant que mesure de la précision du mouvement.

Mathématiques en Inde

Certains des développements les plus significatifs de la trigonométrie se sont produits en Inde. Les œuvres influentes des quatrième et cinquième siècles, connues sous le nom de Siddhantas, définissaient le sein comme la relation moderne entre un demi angle et une demi sous tension; ils ont également défini le cosinus et le vers.

Avec l'Aryabhatiya, ils contiennent les plus anciennes tables de valeurs du sein et du verseno, conservées, dans des intervalles de 0 à 90 °.

Bhaskara II, au XIIe siècle, développa la trigonométrie sphérique et découvrit de nombreux résultats trigonométriques. Madhava a analysé de nombreuses fonctions trigonométriques.

Mathématiques islamiques

Les travaux de l'Inde ont été étendus dans le monde islamique médiéval par des mathématiciens d'ascendance persane et arabe; ils ont énoncé un grand nombre de théorèmes qui libèrent la trigonométrie de la dépendance quadrilatérale complète.

On dit qu'après le développement des mathématiques islamiques, "une trigonométrie réelle est apparue, en ce sens que l'objet d'étude est devenu le plan sphérique ou le triangle, ses côtés et ses angles".

Au début du IXe siècle, les premières tables de sinus et de cosinus précises ont été produites, de même que la première table tangente. Au dixième siècle, les mathématiciens musulmans utilisaient les six fonctions trigonométriques. La méthode de triangulation a été développée par ces mathématiciens.

Au XIIIe siècle, Nasīr al-Dīn al-Tūsī fut le premier à traiter la trigonométrie comme une discipline mathématique indépendante de l'astronomie.

Mathématiques en Chine

En Chine, le pectoral Aryabhatiya a été traduit en livres de mathématiques chinois au cours de 718 après JC. C.

La trigonométrie chinoise a commencé à progresser entre 960 et 1279, lorsque les mathématiciens chinois ont insisté sur la nécessité d'une trigonométrie sphérique dans la science des calendriers et des calculs astronomiques.

Malgré les réalisations de certains mathématiciens chinois tels que Shen et Guo au cours de la trigonométrie au XIIIe siècle, d’autres travaux importants sur le sujet n’ont été publiés qu’en 1607.

Mathématiques en Europe

En 1342, la loi des sinus était établie pour les triangles plats. Une table trigonométrique simplifiée a été utilisée par les marins aux XIVe et XVe siècles pour calculer les parcours de navigation.

Regiomontanus fut le premier mathématicien européen à considérer la trigonométrie comme une discipline mathématique distincte, en 1464. Rheticus fut le premier Européen à définir les fonctions trigonométriques en termes de triangles au lieu de cercles, avec des tableaux pour les six fonctions trigonométriques.

Au cours du XVIIe siècle, Newton et Stirling développèrent la formule d'interpolation générale de Newton-Stirling pour les fonctions trigonométriques.

Au dix-huitième siècle, Euler était principalement chargé d'établir le traitement analytique des fonctions trigonométriques en Europe, en dérivant leurs séries infinies et en présentant la formule d'Euler. Euler a utilisé les abréviations utilisées aujourd'hui comme sin, cos et tang, entre autres.