Quelle différence y a-t-il entre une fraction commune et un nombre décimal?
Pour identifier la différence entre une fraction commune et un nombre décimal, il suffit d'observer les deux éléments: l'un représente un nombre rationnel et l'autre comprend une partie entière et une partie décimale dans sa constitution.
Une "fraction commune" est l'expression d'une quantité divisée par une autre, sans effectuer cette division. Mathématiquement, une fraction commune est un nombre rationnel, défini comme le quotient de deux nombres entiers "a / b", où b 0.
Un "nombre décimal" est un nombre composé de deux parties: une partie entière et une partie décimale.
Pour séparer la partie entière de la partie décimale, une virgule est placée, appelée virgule décimale, bien qu'un point soit également utilisé en fonction de la bibliographie.
Nombres décimaux
Un nombre décimal peut avoir un nombre fini ou infini de nombres dans sa partie décimale. De plus, le nombre infini de décimales peut être décomposé en deux types:
Périodique
C'est-à-dire qu'il a un motif de répétition. Par exemple, 2, 454545454545 ...
Pas périodique
Ils n'ont pas de motif de répétition. Par exemple, 1.7845265397219 ...
Les nombres qui ont un nombre fini ou infini de décimales sont appelés nombres rationnels, tandis que ceux qui ont une quantité infinie non périodique sont appelés irrationnels.
L'union de l'ensemble des nombres rationnels et de l'ensemble des nombres irrationnels est connue sous le nom d'ensemble des nombres réels.
Différences entre la fraction commune et le nombre décimal
Les différences entre une fraction commune et un nombre décimal sont les suivantes:
1- partie décimale
Chaque fraction commune a un nombre fini de nombres dans sa partie décimale ou une quantité infinie périodique, tandis qu'un nombre décimal peut avoir un nombre infini non périodique de nombres dans sa partie décimale.
Ce qui précède indique que chaque nombre rationnel (toute fraction commune) est un nombre décimal, mais que chaque nombre décimal n'est pas un nombre rationnel (une fraction commune).
2- Notation
Chaque fraction commune est désignée par le quotient de deux nombres entiers, alors qu’un nombre décimal irrationnel ne peut pas être désigné de cette manière.
Les nombres décimaux irrationnels les plus utilisés en mathématiques sont désignés par les racines carrées ( √ ), les cubiques ( ³√ ) et les degrés supérieurs.
En plus de ceux-ci, il existe deux nombres très célèbres, qui sont le nombre d'Euler, noté e; et le nombre pi, noté π.
Comment passer d'une fraction commune à un nombre décimal?
Pour passer d'une fraction commune à un nombre décimal, il suffit d'exécuter la division correspondante. Par exemple, si vous avez 3/4, le nombre décimal correspondant est 0, 75.
Comment passer d'un nombre décimal rationnel à une fraction commune?
Le processus inverse du précédent peut également être effectué. L'exemple suivant illustre une technique permettant de passer d'un nombre décimal rationnel à une fraction commune:
- Soit x = 1, 78
Puisque x a deux décimales, alors l’égalité précédente est multipliée par 10² = 100, l’équivalent obtenu étant 100x = 178; et en effaçant x, il s’avère que x = 178/100. Cette dernière expression est la fraction commune qui représente le nombre 1.78.
Mais ce processus peut-il être effectué pour des nombres avec un nombre infini périodique de nombres décimaux? La réponse est oui, et l'exemple suivant montre les étapes à suivre:
- Soit x = 2, 193193193193 ...
La période de ce nombre décimal ayant 3 chiffres (193), l'expression précédente est multipliée par 10³ = 1000, ce qui donne l'expression 1000x = 2193, 193193193193 ....
Maintenant, la dernière expression est soustraite avec la première et la partie décimale entière est annulée, en laissant l'expression 999x = 2191, à partir de laquelle il est obtenu que la fraction commune est x = 2191/999.
