Quels sont les diviseurs de 24?
Pour savoir quels sont les diviseurs de 24, ainsi que de tout nombre entier, une décomposition en facteurs premiers est effectuée, accompagnée de quelques étapes supplémentaires. C'est un processus assez court et facile à apprendre.
Lorsque nous avons mentionné précédemment les facteurs premiers, il est fait référence à deux définitions: facteurs et nombres premiers.
La factorisation en nombre premier d'un nombre fait référence à la réécriture de ce nombre en tant que produit de nombres premiers, chaque nombre étant appelé facteur.
Par exemple, 6 peut être écrit sous la forme 2 × 3; par conséquent, 2 et 3 sont les facteurs premiers de la décomposition.
Chaque nombre peut-il être décomposé en tant que produit de nombres premiers?
La réponse à cette question est OUI, et ceci est assuré par le théorème suivant:
Théorème fondamental de l'arithmétique: tout entier positif supérieur à 1 est un nombre premier ou un seul produit de nombres premiers, à l'exception de l'ordre des facteurs.
Selon le théorème précédent, lorsqu'un nombre est premier, il n'a pas de décomposition.
Quels sont les facteurs premiers de 24?
Puisque 24 n’est pas un nombre premier, il doit alors être un produit de nombres premiers. Pour les trouver, les étapes suivantes sont effectuées:
- Diviser 24 par 2, ce qui donne un résultat de 12.
-Maintenant 12 est divisé par 2, ce qui donne 6.
- Divisez 6 par 2 et le résultat est 3.
-Enfin 3 est divisé par 3 et le résultat final est 1.
Par conséquent, les facteurs premiers de 24 sont 2 et 3, mais 2 doit être porté à la puissance 3 (puisqu'il a été divisé par 2 trois fois).
Alors que 24 = 2³x3.
Quels sont les diviseurs de 24?
Nous avons déjà la décomposition en facteurs premiers de 24. Il ne reste plus qu'à calculer ses diviseurs. Pour ce faire, répondez à la question suivante: Quelle est la relation entre les facteurs premiers d’un nombre et ses diviseurs?
La réponse est que les diviseurs d’un nombre sont ses facteurs premiers séparément, ainsi que les divers produits qui les composent.
Dans notre cas, les facteurs premiers sont 2³ et 3. Par conséquent, 2 et 3 sont des diviseurs de 24. Ainsi dit, avant que le produit de 2 par 3 soit diviseur de 24, c'est-à-dire que 2 × 3 = 6 est diviseur de 24 .
Il y a plus? Bien sûr. Comme indiqué précédemment, le facteur premier 2 apparaît trois fois dans la décomposition. Par conséquent, 2 × 2 est également diviseur de 24, c'est-à-dire que 2 × 2 = 4 se divise en 24.
Le même raisonnement peut être appliqué pour 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.
La liste qui a été formée auparavant est la suivante: 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. Sont-ils tous?
Non. N'oubliez pas d'ajouter à cette liste le nombre 1 ainsi que tous les nombres négatifs correspondant à la liste précédente.
Par conséquent, tous les diviseurs de 24 sont: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 et ± 24.
Comme indiqué au début, c'est un processus assez simple à apprendre. Par exemple, si vous souhaitez calculer les diviseurs de 36, il est décomposé en facteurs premiers.
Comme on le voit dans l'image précédente, la factorisation principale de 36 est 2x2x3x3.
Les diviseurs sont donc: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 et 2x2x3x3. Et en plus, le nombre 1 et les nombres négatifs correspondants doivent être ajoutés.
En conclusion, les diviseurs de 36 sont ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 et ± 36.
