Quel est le bord d'un cube?
L' arête d'un cube en est une arête: c'est la ligne qui relie deux sommets ou coins. Une arête est la ligne d'intersection des deux faces d'une figure géométrique.
La définition ci-dessus est générale et s'applique à toute figure géométrique, pas seulement au cube. Lorsqu'il s'agit d'une figure à plat, les bords correspondent aux côtés de celle-ci.
On l'appelle une figure géométrique parallélépipédique à six faces en forme de parallélogramme égales et parallèles.
Dans le cas particulier où les faces sont carrées, le parallélépipède est appelé cube ou hexaèdre, une figure considérée comme un polyèdre régulier.
Façons d'identifier les contours d'un cube
Pour une meilleure illustration, les objets de tous les jours peuvent être utilisés pour déterminer avec précision les bords d’un cube.
1- Assembler un cube de papier
Si vous observez comment un cube en papier ou en carton est construit, vous pouvez en apprécier les bords. Il commence par tracer une croix comme celle de la figure et certaines lignes sont marquées à l'intérieur.
Chacune des lignes jaunes représente un pli, qui sera un bord du cube (bord).
De même, chaque paire de lignes de même couleur formera un bord lorsqu’elles se rejoindront. Au total, un cube a 12 arêtes.
2- Dessiner un cube
Une autre façon de voir quels sont les bords d'un cube est d'observer comment il est dessiné. Vous commencez par dessiner un carré de côté L; chaque côté du carré est un bord du cube.
Ensuite, quatre lignes verticales sont tracées à partir de chaque sommet et la longueur de chacune de ces lignes est égale à L. Chaque ligne est également une arête du cube.
Enfin, un autre carré de côté L est dessiné, de sorte que ses sommets coïncident avec l'extrémité des arêtes tracées à l'étape précédente. Chaque côté de ce nouveau carré est un bord du cube.
3- cube de Rubik
Pour illustrer la définition géométrique donnée au début, vous pouvez voir un cube de Rubik.
Chaque visage a une couleur différente. Les arêtes sont représentées par la ligne où les faces de couleurs différentes sont interceptées.
Le théorème d'Euler
Le théorème d'Euler pour les polyèdres dit que pour un polyèdre, le nombre de faces C plus le nombre de sommets V est égal au nombre d'arêtes A plus 2. Soit C + V = A + 2.
Dans les images précédentes, vous pouvez voir qu'un cube a 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes. Il remplit donc le théorème d'Euler pour les polyèdres, puisque 6 + 8 = 12 + 2.
Connaître la longueur d'un bord d'un cube est très utile. Si la longueur d'une arête est connue, la longueur de toutes ses arêtes est connue, ce qui permet d'obtenir certaines données de cube, telles que son volume.
Le volume d'un cube est défini en tant que L³, où L est la longueur de ses bords. Par conséquent, pour connaître le volume du cube, il suffit de connaître la valeur de L.
