Prisme trapézoïdal: caractéristiques et calcul du volume

Un prisme trapézoïdal est un prisme tel que les polygones impliqués sont des trapézoïdes. La définition de prisme est un corps géométrique tel qu'il est formé de deux polygones égaux et parallèles l'un à l'autre et le reste de leurs faces sont des parallélogrammes.

Un prisme peut avoir différentes formes, qui dépendent non seulement du nombre de côtés du polygone, mais également du polygone lui-même.

Si les polygones impliqués dans un prisme sont des carrés, il en va différemment d'un prisme comportant des diamants, par exemple, même si les deux polygones ont le même nombre de côtés. Cela dépend donc du quadrilatère impliqué.

Caractéristiques d'un prisme trapézoïdal

Pour voir les caractéristiques d'un prisme trapézoïdal, nous devons commencer par savoir comment il est dessiné, puis quelles propriétés la base rencontre, quelle est l'aire de la surface et enfin comment son volume est calculé.

1- Dessin d'un prisme trapézoïdal

Pour le dessiner, il faut d’abord définir ce qu’est un trapèze.

Un trapèze est un polygone irrégulier à quatre côtés (quadrilatère), de sorte qu'il n'a que deux côtés parallèles appelés bases et que la distance entre ses bases est appelée hauteur.

Pour dessiner le prisme droit trapézoïdal, commencez par dessiner un trapézoïde. Ensuite, une ligne verticale de longueur "h" est projetée à partir de chaque sommet et enfin un autre trapèze est tracé de sorte que ses sommets coïncident avec les extrémités des lignes précédemment tracées.

Vous pouvez également avoir un prisme trapézoïdal oblique, dont la construction est similaire à la précédente, il vous suffit de tracer les quatre lignes parallèles les unes aux autres.

2- Propriétés d'un trapèze

Comme indiqué précédemment, la forme du prisme dépend du polygone. Dans le cas particulier du trapèze, on peut trouver trois types de bases différents:

- Rectangle Trapecio : est ce trapèze tel que l’un de ses côtés soit perpendiculaire à ses côtés parallèles ou qu’il ait simplement un angle droit.

- trapèze isocèle : il s’agit d’un trapèze tel que ses côtés non parallèles ont la même longueur.

Échelle trapézoïdale : est ce trapézoïde qui n'est ni isocèle ni rectangle; ses quatre côtés ont des longueurs différentes.

Comme on peut le voir en fonction du type de trapèze utilisé, un prisme différent sera obtenu.

3- Surface de la surface

Pour calculer la surface d'un prisme trapézoïdal, il faut connaître la surface du trapèze et celle de chaque parallélogramme impliqué.

Comme indiqué dans l'image précédente, la zone comprend deux trapèzes et quatre parallélogrammes différents.

L'aire d'un trapèze est définie par T = (b1 + b2) xa / 2 et les aires des parallélogrammes sont P1 = hxb1, P2 = hxb2, P3 = hxd1 et P4 = hxd2, où "b1" et "b2" sont les bases du trapèze, "d1" et "d2" les côtés non parallèles, "a" est la hauteur du trapèze et "h" la hauteur du prisme.

Par conséquent, la surface d'un prisme trapézoïdal est A = 2T + P1 + P2 + P3 + P4.

4- Volume

Le volume d'un prisme étant défini par V = (surface du polygone) x (hauteur), on peut en conclure que le volume d'un prisme trapézoïdal est V = Txh.

5- Applications

L'un des objets les plus courants ayant la forme d'un prisme trapézoïdal est un lingot d'or ou les rampes utilisées dans les courses de moto.