Quels sont les multiples de 5?
Les multiples de 5 sont nombreux, en effet, il en existe un nombre infini. Par exemple, il y a les numéros 10, 20 et 35.
La chose intéressante est de pouvoir trouver une règle de base simple permettant d’identifier rapidement si un nombre est un multiple de 5 ou non.
Si vous regardez la table de multiplication de 5, enseignée à l'école, vous pouvez voir une particularité dans les nombres à droite.
Tous les résultats se terminent par 0 ou 5, c'est-à-dire que le nombre d'unités est 0 ou 5. Il s'agit de la clé pour déterminer si un nombre est un multiple de 5 ou non.
Multiples de 5
Mathématiquement, un nombre est un multiple de 5 s'il peut être écrit sous la forme 5 * k, où "k" est un entier.
Par exemple, on peut voir que 10 = 5 * 2 ou que 35 est égal à 5 * 7.
Etant donné que dans la définition précédente, "k" est un entier, il peut également être appliqué aux entiers négatifs, par exemple pour k = -3, nous avons -15 = 5 * (- 3), ce qui implique que - 15 est un multiple de 5.
À partir de là, lorsque vous choisissez différentes valeurs pour «k», vous obtenez différents multiples de 5. Puisque le nombre d'entiers est infini, le nombre de multiples de 5 sera également infini.
Algorithme de la division d'Euclide
L'algorithme de la division d'Euclid qui dit:
Soit deux entiers "n" et "m", avec m ≠ 0, il existe des entiers "q" et "r" tels que n = m * q + r, où 0≤ r <q.
Un "n" est appelé un dividende, "m" est appelé un diviseur, un "q" est appelé un quotient et "r" est appelé le reste.
Lorsque r = 0, on dit que "m" divise "n" ou, de manière équivalente, que "n" est un multiple de "m".
Par conséquent, demander quels sont les multiples de 5 revient à demander quels nombres sont divisibles par 5.
Pourquoi suffit- il de voir le nombre d'unités?
Si vous avez un nombre entier "n", les nombres possibles pour votre unité sont entre 0 et 9.
En observant en détail l’algorithme de division pour m = 5, on obtient que «r» peut prendre n’importe laquelle des valeurs 0, 1, 2, 3 et 4.
Au début, il a été conclu que tout nombre, multiplié par 5, aura dans les unités le chiffre 0 ou le nombre 5. Cela implique que le nombre des unités de 5 * q est égal à 0 ou 5.
Donc, si la somme n = 5 * q + r est effectuée, le nombre d'unités dépendra de la valeur de «r» et les cas suivants sont trouvés:
- Si r = 0, le nombre des unités de «n» est égal à 0 ou 5.
-Si r = 1, alors le nombre des unités de «n» est égal à 1 ou 6.
-Si r = 2, le nombre des unités de «n» est égal à 2 ou 7.
- Si r = 3, le nombre d'unités de «n» est égal à 3 ou 8.
- Si r = 4 alors le nombre des unités de «n» est égal à 4 ou 9.
Ce qui précède nous indique que si un nombre est divisible par 5 (r = 0), le nombre de ses unités est égal à 0 ou 5.
En d’autres termes, tout nombre qui se termine par 0 ou 5 sera divisible par 5, ou ce qui est identique, sera un multiple de 5.
Pour cette raison, il vous suffit de voir le nombre d'unités.
