Quels sont les 90 diviseurs? (Liste)

Les diviseurs de 90 sont tous ces nombres entiers tels qu'en divisant 90, le résultat est également un nombre entier.

Autrement dit, un entier "a" est un diviseur de 90 si, lorsque la division de 90 est faite entre "a" (90 a), le reste de cette division est égal à 0.

Pour trouver quels sont les diviseurs de 90, nous commençons par effectuer la décomposition de 90 en facteurs premiers.

Ensuite, tous les produits possibles sont fabriqués parmi ces facteurs premiers. Tous les résultats seront les diviseurs de 90.

Les premiers diviseurs pouvant être ajoutés à la liste sont 1 et 90.

Liste de 90 diviseurs

Si tous les diviseurs du nombre 90 calculé ci-dessus sont groupés, on obtient l'ensemble {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Mais, il convient de rappeler que la définition du diviseur d'un nombre s'applique aux nombres entiers, c'est-à-dire positifs et négatifs. Par conséquent, à l'ensemble précédent, il est nécessaire d'ajouter les entiers négatifs qui se divisent également à 90.

Les calculs effectués précédemment pourraient être répétés, mais vous pouvez voir que vous obtiendrez les mêmes chiffres qu'auparavant, sauf que tous seront négatifs.

Par conséquent, la liste de tous les diviseurs du nombre 90 sont:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Nombre 90 diviseurs

Une chose à laquelle il faut faire attention est que, quand on parle de diviseurs d’un nombre entier, il est implicitement compris que les diviseurs doivent également être des entiers.

Autrement dit, si vous considérez le nombre 3, vous pouvez voir qu'en divisant 3 par 1, 5, le résultat sera 2 (et le reste est égal à 0). Mais 1, 5 n'est pas considéré comme un diviseur de 3 car cette définition ne concerne que les nombres entiers.

Lorsque nous décomposons 90 en facteurs premiers, nous pouvons voir que 90 = 2 * 3² * 5. Par conséquent, on peut en conclure que les deux 2, 3 et 5 sont aussi des diviseurs de 90.

Il manque tous les produits possibles entre ces nombres (2, 3, 5), en gardant à l’esprit que 3 a le pouvoir deux.

Produits possibles

Jusqu'à présent, la liste des diviseurs du nombre 90 est: {1, 2, 3, 5, 90}. Les autres produits à ajouter sont les produits de deux entiers seulement, trois entiers et quatre.

1.- De deux entiers:

Si le nombre 2 est défini, le produit prend la forme 2 * _, la deuxième place ne comporte que 2 options possibles, 3 ou 5, il existe donc 2 produits possibles comportant le nombre 2, à savoir: 2 * 3 = 6 et 2 * 5 = 10.

Si le nombre 3 est défini, le produit est de la forme 3 * _, où la deuxième place a 3 options (2, 3 ou 5), mais le 2 ne peut pas être choisi, car il a déjà été choisi dans le cas précédent. Par conséquent, il n'y a que 2 produits possibles qui sont: 3 * 3 = 9 et 3 * 5 = 15.

Si maintenant 5 est défini, le produit prend la forme 5 * _ et les options pour le second entier sont 2 ou 3, mais ces cas ont déjà été pris en compte précédemment.

Par conséquent, il y a un total de 4 produits de deux nombres entiers, c'est-à-dire, il y a 4 nouveaux diviseurs du nombre 90 qui sont: 6, 9, 10 et 15.

2.- De trois entiers:

Commencez par définir le 2 dans le premier facteur, puis le produit est de la forme 2 * _ * _. Les différents produits de 3 facteurs avec le nombre fixé 2 sont 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Il est à noter que le produit 2 * 5 * 3 a déjà été ajouté. Par conséquent, il n'y a que deux produits possibles.

Si 3 est défini comme premier facteur, les produits possibles de 3 facteurs sont 3 * 2 * 3 = 18 (déjà ajouté) et 3 * 3 * 5 = 45. Par conséquent, il n'y a qu'une seule nouvelle option.

En conclusion, il y a trois nouveaux diviseurs de 90 qui sont: 18, 30 et 45.

3.- De quatre nombres entiers:

Si le produit de quatre entiers est pris en compte, la seule option possible est 2 * 3 * 3 * 5 = 90, qui a déjà été ajoutée à la liste depuis le début.