Accélération angulaire: comment la calculer et exemples
L' accélération angulaire est la variation qui affecte la vitesse angulaire en prenant en considération une unité de temps. Il est représenté par la lettre grecque alpha, α. L'accélération angulaire est une grandeur vectorielle. par conséquent, il comprend un module, une direction et un sens.
L'unité de mesure de l'accélération angulaire dans le système international est le radian par seconde carré. Ainsi, l’accélération angulaire permet de déterminer l’évolution de la vitesse angulaire dans le temps. L’accélération angulaire liée aux mouvements circulaires uniformément accélérés est souvent étudiée.
Couple et accélération angulaire
Dans le cas d'un mouvement linéaire, selon la deuxième loi de Newton, une force est nécessaire pour qu'un corps acquière une certaine accélération. Cette force est le résultat de la multiplication de la masse du corps et de l'accélération qu'il subit.
Cependant, dans le cas d'un mouvement circulaire, la force nécessaire pour imprimer une accélération angulaire est appelée couple. En bref, le couple peut être compris comme une force angulaire. Il est noté avec la lettre grecque τ (prononcé "tau").
De même, il faut tenir compte du fait que dans un mouvement de rotation, le moment d'inertie I du corps joue le rôle de la masse dans le mouvement linéaire. De cette manière, le couple d'un mouvement circulaire est calculé avec l'expression suivante:
τ = I α
Dans cette expression, I est le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation.
Des exemples
Premier exemple
Déterminer l'accélération angulaire instantanée d'un corps en mouvement en effectuant un mouvement de rotation, étant donné l'expression de sa position dans la rotation (t) = 4 t3 i. (Puisque i est le vecteur unitaire dans la direction de l'axe x).
Déterminez également la valeur de l'accélération angulaire instantanée 10 secondes après le début du mouvement.
La solution
L'expression de la vitesse angulaire peut être obtenue à partir de l'expression de la position:
(t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
Une fois que la vitesse angulaire instantanée est calculée, l'accélération angulaire instantanée peut être calculée en fonction du temps.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
Pour calculer la valeur de l'accélération angulaire instantanée au bout de 10 secondes, il suffit de remplacer la valeur de temps dans le résultat précédent.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
Deuxième exemple
Déterminez l'accélération angulaire moyenne d'un corps soumis à un mouvement circulaire, sachant que sa vitesse angulaire initiale était de 40 rad / s et qu'après 20 secondes, il avait atteint la vitesse angulaire de 120 rad / s.
La solution
À partir de l’expression suivante, vous pouvez calculer l’accélération angulaire moyenne:
α = Δω / Δt
α = ( f - 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Troisième exemple
Quelle sera l'accélération angulaire d'une roue qui commence à bouger avec un mouvement circulaire uniformément accéléré jusqu'à atteindre, après 10 secondes, la vitesse angulaire de 3 tours par minute? Quelle sera l'accélération tangentielle du mouvement circulaire dans cette période? Le rayon de la roue est de 20 mètres.
La solution
Premièrement, il est nécessaire de transformer la vitesse angulaire de tours par minute en radians par seconde. Pour cela, la transformation suivante est effectuée:
f = 3 tr / min = 3 (2 Π) / 60 = / 10 rad / s
Une fois cette transformation effectuée, il est possible de calculer l'accélération angulaire étant donné que:
= ω 0 + α t
/ 10 = 0 + α 10
α = Π / 100 rad / s2
Et l'accélération tangentielle résulte de l'utilisation de l'expression suivante:
α = a / R
a = α ∙ R = 20/100 = / 5 m / s2
