Cinématique: histoire, principes, formules, exercices

La cinématique est le domaine de la physique (plus spécifiquement de la mécanique classique) qui étudie le mouvement des corps sans en prendre en compte les causes. Il se concentre sur l’étude des trajectoires des corps dans le temps grâce à l’utilisation de grandeurs telles que le déplacement, la vitesse et l’accélération.

Certaines des questions abordées dans la cinématique sont la vitesse à laquelle un train se déplace, le temps qu’il faut à un bus pour atteindre sa destination, l’accélération requise par un avion au moment du décollage pour atteindre la vitesse nécessaire pour décoller, entre autres.

Pour cela, la cinématique a recours à un système de coordonnées permettant de décrire les trajectoires. Ce système de coordonnées spatiales est appelé système de référence. La branche de la physique qui étudie les mouvements en prenant en compte leurs causes (forces) est la dynamique.

Histoire

Étymologiquement, le mot cinématique tire son origine du terme grec κινηματικος ( kynēmatikos ), qui signifie mouvement ou déplacement. Ce n’est pas en vain que les premiers rapports d’études sur le mouvement correspondent aux philosophes et aux astronomes grecs.

Cependant, ce n'est qu'au XIVe siècle qu'apparurent les premiers concepts de cinématique, qui relèvent de la doctrine de l'intensité des formes ou de la théorie des calculs ( calculs ). Ces développements ont été réalisés par les scientifiques William Heytesbury, Richard Swineshead et Nicolás Oresme.

Plus tard, vers 1604, Galileo Galilei étudia le mouvement en chute libre des corps et des sphères sur des plans inclinés.

Galileo souhaitait notamment comprendre comment les planètes et les projectiles à canon se déplaçaient.

Contribution de Pierre Varignon

On considère que le début de la cinématique moderne a eu lieu avec la présentation de Pierre Varignon en janvier 1700 à l'Académie royale des sciences de Paris.

Dans cette présentation, il a donné une définition du concept d'accélération et a montré comment il peut être déduit de la vitesse instantanée en utilisant uniquement le calcul différentiel.

Le terme cinématique a été créé par André-Marie Ampère, qui a précisé le contenu de la cinématique et l'a placé dans le domaine de la mécanique.

Enfin, avec le développement par Albert Einstein de la théorie de la relativité restreinte, une nouvelle période a commencé; c'est ce qu'on appelle la cinématique relativiste, dans laquelle l'espace et le temps n'ont plus de caractère absolu.

Qui étudie?

La cinématique se concentre sur l'étude du mouvement des corps sans aller en analyser les causes. Pour cela, il utilise le mouvement d'un point matériel, en tant que représentation idéale du corps en mouvement.

Principes

Le mouvement des corps est étudié du point de vue d'un observateur (interne ou externe) dans le cadre d'un système de référence. Ainsi, la cinématique exprime mathématiquement comment le corps se déplace à partir de la variation des coordonnées de la position du corps avec le temps.

Ainsi, la fonction qui permet d’exprimer la trajectoire du corps ne dépend pas seulement du temps, mais également de la vitesse et de l’accélération.

En mécanique classique, l'espace est considéré comme un espace absolu. Il s’agit donc d’un espace indépendant des corps matériels et de leur déplacement. Considérez également que toutes les lois physiques sont respectées dans n'importe quelle région de l'espace.

De la même manière, la mécanique classique considère que le temps est un temps absolu qui se déroule de la même manière dans n'importe quelle région de l'espace, indépendamment du mouvement des corps et de tout phénomène physique susceptible de se produire.

Formules et équations

La vitesse

La vitesse est la magnitude qui permet de relier l’espace parcouru et le temps passé à le parcourir. La vitesse peut être obtenue en dérivant la position par rapport au temps.

v = ds / dt

Dans cette formule, s représente la position du corps, v est la vitesse du corps et t est le temps.

L'accélération

L'accélération est la magnitude qui permet de relier la variation de la vitesse au temps. L'accélération peut être obtenue en déduisant la vitesse en fonction du temps.

a = dv / dt

Dans cette équation, a représente l'accélération du corps en mouvement.

Mouvement rectiligne uniforme

Comme son nom l'indique, il s'agit d'un mouvement dans lequel le déplacement s'effectue en ligne droite. Comme il est uniforme, c’est un mouvement dans lequel la vitesse est constante et dans lequel, par conséquent, l’accélération est nulle. L'équation du mouvement rectiligne uniforme est la suivante:

s = s ₀ + v / t

Dans cette formule, s ₀ représente la position initiale.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Encore une fois, il s’agit d’un mouvement dans lequel le déplacement a lieu en ligne droite. Comme il est uniformément accéléré, c'est un mouvement dans lequel la vitesse n'est pas constante, car il varie en conséquence de l'accélération. Les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré sont les suivantes:

v = v ₀ + a ∙ t

s = s ₀ + v _{0 ≤} t + 0, 5 ≤ a t2

Dans ces v _0, la vitesse initiale est déjà l'accélération.