Inductance: formule et unités, auto-inductance
L' inductance est la propriété des circuits électriques à travers lesquels une force électromotrice est produite, du fait du passage du courant électrique et de la variation du champ magnétique associé. Cette force électromotrice peut générer deux phénomènes bien différenciés.
Le premier est une inductance propre dans la bobine et le second correspond à une inductance mutuelle, s'il s'agit de deux bobines ou plus couplées ensemble. Ce phénomène est basé sur la loi de Faraday, également appelée loi d'induction électromagnétique, qui indique qu'il est possible de générer un champ électrique à partir d'un champ magnétique variable.
En 1886, le physicien, mathématicien, ingénieur électricien et radiotélégraphiste Oliver Heaviside donna les premières indications sur l'auto-induction. Ensuite, le physicien américain Joseph Henry a également apporté d'importantes contributions sur l'induction électromagnétique; par conséquent, l'unité de mesure d'inductance porte son nom.
De même, le physicien allemand Heinrich Lenz a postulé la loi de Lenz, dans laquelle est indiquée la direction de la force électromotrice induite. Selon Lenz, cette force induite par la différence de tension appliquée à un conducteur va dans le sens opposé à celui du courant qui le traverse.
L'inductance fait partie de l'impédance du circuit; c'est-à-dire que son existence implique une certaine résistance à la circulation du courant.
Formules mathématiques
L'inductance est généralement représentée par la lettre "L", en hommage aux contributions du physicien Heinrich Lenz sur le sujet.
La modélisation mathématique du phénomène physique implique des variables électriques telles que le flux magnétique, la différence de potentiel et le courant électrique du circuit d'étude.
Formule par l'intensité du courant
Mathématiquement, la formule de l'inductance magnétique est définie comme le quotient entre le flux magnétique dans l'élément (circuit, bobine électrique, bobine, etc.) et le courant électrique qui traverse l'élément.
Dans cette formule:
L: inductance [H].
Φ: flux magnétique [Wb].
I: intensité du courant électrique [A].
N: nombre de bobines d'enroulement [sans unité].
Le flux magnétique mentionné dans cette formule est le flux produit uniquement grâce à la circulation du courant électrique.
Pour que cette expression soit valide, les autres flux électromagnétiques générés par des facteurs externes tels que des aimants ou des ondes électromagnétiques en dehors du circuit d'étude ne doivent pas être pris en compte.
La valeur de l'inductance est inversement proportionnelle à l'intensité du courant. Cela signifie que plus l'inductance est grande, plus la circulation du courant dans le circuit est faible, et inversement.
D'autre part, la magnitude de l'inductance est directement proportionnelle au nombre de tours (ou de tours) qui composent la bobine. Plus l'inducteur est en spirale, plus la valeur de son inductance est grande.
Cette propriété varie également en fonction des propriétés physiques du fil qui forme la bobine, ainsi que de sa longueur.
Formule pour le stress induit
Le flux magnétique lié à une bobine ou à un conducteur est une variable difficile à mesurer. Cependant, il est possible d'obtenir le différentiel de potentiel électrique provoqué par les variations dudit écoulement.
Cette dernière variable n’est pas supérieure à la tension électrique, qui est une variable mesurable par le biais d’instruments classiques tels qu’un voltmètre ou un multimètre. Ainsi, l’expression mathématique qui définit la tension aux bornes de l’inducteur est la suivante:
Dans cette expression:
V L : différence de potentiel dans l'inducteur [V].
L: inductance [H].
ΔI: différentiel de courant [I].
Δt: décalage temporel [s].
S'il s'agit d'une seule bobine, le V L est la tension auto-induite de l'inducteur. La polarité de cette tension dépendra du fait que l'intensité du courant augmente (signe positif) ou diminue (signe négatif) lors du passage d'un pôle à un autre.
Enfin, en supprimant l'inductance de l'expression mathématique précédente, nous obtenons ce qui suit:
L'amplitude de l'inductance peut être obtenue en divisant la valeur de la tension auto-induite entre le différentiel du courant en fonction du temps.
Formule par les caractéristiques de l'inducteur
Les matériaux de fabrication et la géométrie de l'inducteur jouent un rôle fondamental dans la valeur de l'inductance. En d’autres termes, outre l’intensité du courant, d’autres facteurs l’influencent.
La formule qui décrit la valeur de l'inductance en fonction des propriétés physiques du système est la suivante:
Dans cette formule:
L: inductance [H].
N: nombre de tours de la bobine [sans unité].
μ: perméabilité magnétique du matériau [Wb / A · m].
S: aire de la section transversale du noyau [m2].
l: longueur des lignes d'écoulement [m].
La magnitude de l'inductance est directement proportionnelle au carré du nombre de spires, de la section de la bobine et de la perméabilité magnétique du matériau.
Pour sa part, la perméabilité magnétique est la propriété qui permet au matériau d’attirer les champs magnétiques et d’être traversé par eux. Chaque matériau a une perméabilité magnétique différente.
À son tour, l'inductance est inversement proportionnelle à la longueur de la bobine. Si l'inductance est très longue, la valeur de l'inductance sera plus basse.
Unité de mesure
Dans le système international (SI), l'unité de l'inductance est le henry, en l'honneur du physicien américain Joseph Henry.
Selon la formule permettant de déterminer l'inductance en fonction du flux magnétique et de l'intensité du courant, il faut:
D'autre part, si nous déterminons les unités de mesure qui composent le Henry à partir de la formule de l'inductance en fonction de la tension induite, nous avons:
Il convient de noter qu'en termes d'unité de mesure, les deux expressions sont parfaitement équivalentes. Les magnitudes les plus courantes des inductances sont généralement exprimées en milihenrios (mH) et en microhenrios (μH).
Auto-inductance
L'auto-induction est un phénomène qui survient lorsqu'un courant électrique circule dans une bobine et induit une force électromotrice intrinsèque dans le système.
Cette force électromotrice est appelée tension ou tension induite et résulte de la présence d'un flux magnétique variable.
La force électromotrice est proportionnelle à la vitesse de variation du courant circulant dans la bobine. À son tour, ce nouveau différentiel de tension induit la circulation d'un nouveau courant électrique qui va dans le sens opposé au courant primaire du circuit.
L'auto-inductance résulte de l'influence que l'assemblage exerce sur lui-même, du fait de la présence de champs magnétiques variables.
L'unité de mesure de l'auto-inductance est aussi le henry [H], et est généralement représentée dans la littérature avec la lettre L.
Aspects pertinents
Il est important de différencier où chaque phénomène se produit: la variation temporelle du flux magnétique se produit dans une surface ouverte; c'est-à-dire autour de la bobine d'intérêt.
En revanche, la force électromotrice induite dans le système est la différence de potentiel existant dans la boucle fermée qui délimite la surface ouverte du circuit.
À son tour, le flux magnétique qui traverse chaque spire d'une bobine est directement proportionnel à l'intensité du courant qui la provoque.
Ce facteur de proportionnalité entre le flux magnétique et l'intensité du courant est ce qu'on appelle le coefficient d'auto-induction, ou ce qui est identique, l'auto-inductance du circuit.
Étant donné la proportionnalité entre les deux facteurs, si l'intensité du courant varie en fonction du temps, le flux magnétique aura un comportement similaire.
Ainsi, le circuit présente un changement dans ses propres variations de courant, et cette variation augmentera à mesure que l'intensité du courant varie de manière significative.
L'auto-inductance peut être comprise comme une sorte d'inertie électromagnétique et sa valeur dépend de la géométrie du système, à condition que la proportionnalité entre le flux magnétique et l'intensité du courant soit respectée.
Inductance mutuelle
L'inductance mutuelle provient de l'induction d'une force électromotrice dans une bobine (bobine N ° 2), due à la circulation d'un courant électrique dans une bobine voisine (bobine N ° 1).
Par conséquent, l'inductance mutuelle est définie comme le facteur de rapport entre la force électromotrice générée dans la bobine N ° 2 et la variation de courant dans la bobine N ° 1.
L'unité de mesure de l'inductance mutuelle est le henry [H] et est représentée dans la littérature avec la lettre M. Ainsi, l'inductance mutuelle est celle qui se produit entre deux bobines couplées l'une à l'autre, car le courant circule dans Une bobine produit une tension aux bornes de l’autre.
Le phénomène d'induction d'une force électromotrice dans la bobine couplée est basé sur la loi de Faraday.
Selon cette loi, la tension induite dans un système est proportionnelle à la vitesse de variation du flux magnétique dans le temps.
Pour sa part, la polarité de la force électromotrice induite est donnée par la loi de Lenz, selon laquelle cette force électromotrice s'opposera à la circulation du courant qui la produit.
Inductance mutuelle par FEM
La force électromotrice induite dans la bobine N ° 2 est donnée par l'expression mathématique suivante:
Dans cette expression:
FEM: force électromotrice [V].
M 12 : inductance mutuelle entre la bobine N ° 1 et la bobine N ° 2 [H].
ΔI 1 : variation du courant dans la bobine N ° 1 [A].
Δt: variation temporelle [s].
Ainsi, en éliminant l'inductance mutuelle de l'expression mathématique précédente, on obtient les résultats suivants:
L'application la plus commune de l'inductance mutuelle est le transformateur.
Inductance mutuelle par flux magnétique
Pour sa part, il est également possible de déduire l'inductance mutuelle lors de l'obtention du quotient entre le flux magnétique entre les deux bobines et l'intensité du courant traversant la bobine primaire.
Dans cette expression:
M 12 : inductance mutuelle entre la bobine N ° 1 et la bobine N ° 2 [H].
Φ 12 : flux magnétique entre les bobines N ° 1 et N ° 2 [Wb].
I 1 : intensité du courant électrique dans la bobine N ° 1 [A].
Lors de l'évaluation des flux magnétiques de chaque bobine, chacun d'entre eux est proportionnel à l'inductance et au courant mutuels de cette bobine. Ensuite, le flux magnétique associé à la bobine N ° 1 est donné par l'équation suivante:
De manière analogue, le flux magnétique inhérent à la deuxième bobine sera obtenu à partir de la formule ci-dessous:
Egalité des inductances mutuelles
La valeur de l'inductance mutuelle dépendra également de la géométrie des bobines couplées, en raison de la relation de proportionnalité avec le champ magnétique qui traverse les sections des éléments associés.
Si la géométrie du couplage est maintenue constante, l'inductance mutuelle reste également inchangée. En conséquence, la variation du flux électromagnétique ne dépendra que de l'intensité du courant.
Selon le principe de réciprocité des supports à propriétés physiques constantes, les inductances mutuelles sont identiques, comme détaillé dans l'équation suivante:
En d’autres termes, l’inductance de la bobine n ° 1 par rapport à la bobine n ° 2 est égale à l’inductance de la bobine n ° 2 par rapport à la bobine n ° 1.
Les applications
L'induction magnétique est le principe de base de l'action des transformateurs électriques, qui permettent d'augmenter et de réduire les niveaux de tension à puissance constante.
La circulation du courant à travers l'enroulement primaire du transformateur induit une force électromotrice dans l'enroulement secondaire qui, à son tour, se traduit par la circulation d'un courant électrique.
Le rapport de transformation du dispositif est donné par le nombre de tours de chaque enroulement, avec lequel il est possible de déterminer la tension secondaire du transformateur.
Le produit de la tension et du courant électrique (c'est-à-dire de la puissance) reste constant, à l'exception de quelques pertes techniques dues à l'inefficacité intrinsèque du processus.
