Propositions erronées: caractéristiques et exemples

Les propositions erronées sont des entités logiques avec une valeur vraie de null (false). En général, une proposition est une expression linguistique (phrase) ou mathématique à partir de laquelle sa vérité ou sa fausseté peut être assurée. Les propositions sont à la base de la logique et constituent un domaine très spécifique appelé logique propositionnelle.

Ainsi, la principale caractéristique d’une proposition est sa possibilité d’être déclarée selon sa valeur de vérité (fausse ou vraie). Par exemple, l'expression ¡Juan, allez au magasin! cela ne représente pas une proposition car il lui manque cette possibilité. Pendant ce temps, des prières comme Juan sont allées acheter au magasin ou Juan va au magasin s’ils l’ont.

Maintenant, dans le plan mathématique, "10-4 = 6" et "1 + 1 = 3" sont des propositions. Le premier cas est une proposition vraie. Pour sa part, le second fait partie des mauvaises propositions.

L'important n'est donc pas la proposition ou la manière dont elle est présentée, mais sa valeur de vérité. Si cela existe, alors il y a aussi la proposition.

Caractéristiques

Simple ou composé

Les propositions fausses peuvent être simples (elles n'expriment qu'une seule valeur de vérité) ou composées (elles expriment de multiples valeurs de vérité). Cela dépend si ses composants sont affectés ou non par des éléments de chaînage. Ces éléments relationnels sont appelés connecteurs ou connecteurs logiques.

Un exemple parmi les premiers est la mauvaise proposition du type: "Le cheval blanc est noir", "2 + 3 = 2555" ou "Tous les prisonniers sont innocents".

Du second type correspondent des propositions du type "Le véhicule est noir ou rouge", "Si 2 + 3 = 6, alors 3 + 8 = 6". Dans ce dernier cas, le lien entre au moins deux propositions simples est observé.

Comme pour les vrais, les faux sont étroitement liés à d’autres propositions simples qui peuvent être fausses et d’autres vraies. Le résultat de l'analyse de toutes ces propositions conduit à une valeur de vérité qui sera représentative de la combinaison de toutes les propositions impliquées.

Déclaratif

Les propositions fausses sont déclaratives. Cela signifie qu'ils ont toujours une valeur de vérité associée (fausse valeur).

Si vous avez, par exemple, "x est supérieur à 2" ou "x = x", vous ne pouvez pas établir la valeur de la fausseté (ou de la vérité) tant que vous ne savez pas que "x" représente. Par conséquent, aucune des deux expressions n'est considérée comme déclarative.

Manque d'ambiguïté

Les propositions fausses n'ont aucune ambiguïté. Ils sont construits de telle sorte qu’ils n’ont qu’une seule interprétation possible. De cette manière, sa valeur de vérité est fixe et unique.

D'autre part, ce manque d'ambiguïté reflète son universalité. Ainsi, ils peuvent être universellement négatifs, en particulier négatifs et existentiellement négatifs:

  • Toutes les planètes tournent autour du soleil (universellement négatif).
  • Certains humains produisent de la chlorophylle (particulièrement négative).
  • Il n'y a pas d'oiseaux terrestres (existentiellement négatifs).

Avec une seule valeur de vérité

Les propositions fausses n'ont qu'une seule valeur de vérité, la fausse. Ils n'ont pas la vraie valeur simultanément. Chaque fois que cette même proposition est soulevée, sa valeur restera fausse tant que les conditions dans lesquelles elle sera formulée ne changeront pas.

Susceptible d'être représenté symboliquement

Les propositions fausses sont susceptibles d'être représentées de manière symbolique. À cette fin, les premières lettres du vocabulaire sont assignées de manière conventionnelle pour les désigner. Ainsi, dans la logique propositionnelle, les lettres minuscules a, b, c et les suivantes symbolisent des propositions.

Une fois qu'une proposition a reçu une lettre symbolique, elle est conservée tout au long de l'analyse. De la même manière, à laquelle est attribuée la valeur de vérité correspondante, le contenu de la proposition n'aura plus d'importance. Toutes les analyses ultérieures seront basées sur le symbole et la valeur de vérité.

Utilisation de connecteurs ou de connecteurs logiques

En utilisant le chaînage (connecteurs ou connecteurs logiques), plusieurs propositions erronées simples peuvent se rejoindre et former un composite. Ces connecteurs sont une conjonction (y), une disjonction (o), une implication (alors), une équivalence (si et seulement si) et une négation (non).

Ces connecteurs les relient à d’autres qui peuvent également se tromper ou non. Les valeurs de vérité de toutes ces propositions sont combinées les unes aux autres, selon des principes fixes, et donnent une valeur de vérité "totale" pour l'ensemble de la proposition ou de l'argument composé, comme on le sait également.

D'autre part, les connecteurs donnent à la valeur de vérité "totale" les propositions de cette chaîne. Par exemple, une instruction erronée liée à une instruction erronée via un connecteur à disjonction génère une valeur false pour le composite. Mais si elle est liée à une proposition vraie, la valeur de vérité de la proposition composée sera vraie.

Tables de vérité

Toutes les combinaisons possibles de valeurs de vérité que des propositions erronées peuvent prendre sont appelées tables de vérité. Ces tableaux sont un outil logique pour analyser plusieurs déclarations erronées liées entre elles.

Maintenant, la valeur de vérité obtenue peut être vraie (tautologie), fausse (contradiction) ou contingente (fausse ou vraie, selon les conditions). Ces tableaux ne prennent pas en compte le contenu de chacune des propositions erronées, mais uniquement leur valeur de vérité. Par conséquent, ils sont universels.

Exemples de propositions fausses

Propositions simples

Les propositions simples ont une valeur de vérité unique. Dans ce cas, la valeur de vérité est fausse. Cette valeur est attribuée en fonction de la perception personnelle de la personne sur la réalité. Par exemple, les propositions simples suivantes ont une valeur fausse:

  1. L'herbe est bleue.
  2. 0 + 0 = 2
  3. Étude brutalise les gens.

Propositions composites

Les propositions composées erronées sont formées à partir de liens simples liés par des connecteurs:

  1. L'herbe est bleue et étudie assomme les gens.
  2. 0 + 0 = 2 ou l'herbe est bleue.
  3. Si 0 + 0 = 2, alors l'herbe est bleue.
  4. 0 + 0 = 2, et l'herbe est bleue si et seulement si on étudie étourdit les gens.