Propriétés de l'addition et 5 exemples (avec exercices)

Les propriétés d’addition ou d’addition sont la propriété commutative, la propriété associative et la propriété d’identité additive.

L'addition est l'opération dans laquelle deux nombres ou plus sont ajoutés, appelés summands, et le résultat s'appelle sum. Commencez l’ensemble des nombres naturels (N), allant de un (1) à l’infini. Ils sont notés avec un signe positif (+).

Lorsque le nombre zéro (0) est inclus, il est pris comme référence pour démarquer les nombres positifs (+) et négatifs (-). Ces nombres font partie de l'ensemble des entiers (Z), qui va de l'infini négatif à l'infini positif.

Le fonctionnement de la somme en Z consiste à ajouter des nombres positifs et négatifs. C'est ce qu'on appelle la somme algébrique, car c'est la combinaison de l'addition et de la soustraction.

Ce dernier consiste à soustraire le minuend à la soustraction, le reste ayant pour résultat.

Dans le cas des nombres N, la minuend doit être supérieure et égale à la soustraction, obtenant des résultats pouvant aller de zéro (0) à l'infini. Le résultat de la somme algébrique peut être négatif ou positif.

Quelles sont les propriétés de la somme?

1- Propriété commutative

Il est appliqué quand il y a 2 ou plusieurs addend à ajouter sans ordre spécifique, le résultat de la somme importe peu. Il est également connu sous le nom de commutativité.

2- Propriété associative

Il est appliqué lorsqu'il y a trois addend ou plus, qui peuvent être associés de différentes manières, mais le résultat doit être égal dans les deux membres de l'égalité. On l'appelle aussi associativité.

3- Propriété d'identité additive

Il consiste à ajouter le zéro (0) à un nombre x dans les deux membres de l'égalité, en donnant à la somme le nombre x.

Exercices sur les propriétés de l'addition

Exercice n ° 1

Appliquez les propriétés commutatives et associatives de l'exemple détaillé:

La résolution

Nous avons les numéros 2, 1 et 3 dans les deux membres de l'égalité, représentés dans les cases de jaune, vert et bleu respectivement. La figure représente l'application de la propriété commutative, l'ordre des addend ne modifie pas le résultat de la somme:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

En prenant les nombres 2, 1 et 3 de l'illustration, vous pouvez appliquer l'associativité dans les deux membres de l'égalité, en obtenant le même résultat:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Exercice n ° 2

Identifiez le nombre et la propriété qui s'appliquent dans les déclarations suivantes:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Réponses

• Le nombre correspondant est 0 et la propriété est l'identité additive.
• Le nombre est 45 et la propriété est commutative.
• Le nombre est 39 et la propriété est associative.
• Le nombre est 35 et la propriété est associative.

Exercice n ° 3

Complétez la réponse correspondante dans les énoncés suivants.

• La propriété dans laquelle l’ajout est fait, quel que soit l’ordre des addends, est appelée _____________.
• _______________ est la propriété de l'addition dans laquelle deux ou plusieurs addends sont groupés, dans les deux membres de l'égalité.
• ________________________ est la propriété de l'addition dans laquelle l'élément null est ajouté à un nombre dans les deux membres égaux.

Exercice n ° 4

Ils ont 39 personnes à travailler en 3 équipes de travail. En appliquant la propriété associative, déterminez comment 2 options seraient.

Dans le premier membre d'égalité, vous pouvez placer les 3 équipes de travail dans 13, 12 et 14 personnes respectivement. Les addends 12 et 14 sont associés.

Dans le deuxième membre d'égalité, les 3 équipes de travail peuvent être placées dans 15, 13 et 11 personnes respectivement. Les addends 15 et 13 sont associés.

La propriété associative est appliquée, obtenant le même résultat dans les deux membres de l'égalité:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Exercice N ° 5

Dans une banque, 3 guichets desservent les 165 clients répartis en groupes de 65, 48 et 52 personnes, respectivement, pour effectuer des dépôts et retirer de l'argent. Appliquez la propriété commutative.

Dans le premier membre d'égalité, les additifs 65, 48 et 52 sont placés pour les guichets 1, 2 et 3.

Dans le deuxième membre d'égalité, les additifs 48, 52 et 65 sont placés pour les guichets 1, 2 et 3.

La propriété commutative est appliquée car l'ordre des addend dans les deux membres de l'égalité n'affecte pas le résultat de la somme:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

L'addition est une opération fondamentale qui peut être expliquée par plusieurs exemples de la vie quotidienne à travers ses propriétés.

Dans le domaine de l'éducation, il est recommandé d'utiliser des exemples quotidiens afin que les apprenants puissent mieux comprendre les concepts des opérations de base.