Quels sont les antécédents de la géométrie?

La géométrie, avec ses antécédents depuis l'époque des pharaons égyptiens, est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés et les figures dans un plan ou dans un espace.

Il existe des textes appartenant à Hérodote et à Strabon et l'un des plus importants traités de géométrie, The Elements of Euclid, a été écrit au troisième siècle avant notre ère par le mathématicien grec. Ce traité a donné lieu à une forme d'étude de la géométrie qui a duré plusieurs siècles, connue sous le nom de géométrie euclidienne.

Pendant plus d'un millénaire, la géométrie euclidienne a été utilisée pour étudier l'astronomie et la cartographie. Il n'a pratiquement subi aucune modification jusqu'à l'arrivée de René Descartes au 17ème siècle.

Les études de Descartes qui unissaient la géométrie à l’algèbre supposaient un changement du paradigme prédominant de la géométrie.

Plus tard, les progrès découverts par Euler ont permis une plus grande précision dans le calcul géométrique, où l'algèbre et la géométrie commencent à être inséparables. Les développements mathématiques et géométriques commencent à être liés jusqu'à l'arrivée à nos jours.

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Premier fond de géométrie

Géométrie en Egypte

Les Grecs de l'Antiquité disaient que c'étaient les Egyptiens qui leur avaient appris les principes de base de la géométrie.

La connaissance de base de la géométrie qu'ils avaient utilisée à l'origine pour mesurer des parcelles de terrain, d'où le nom de géométrie, qui signifie en grec ancien la mesure de la terre.

Géométrie grecque

Les Grecs ont été les premiers à utiliser la géométrie comme une science formelle et ont commencé à utiliser des formes géométriques pour définir des façons de faire communes.

Thalès de Milet fut l'un des premiers Grecs à contribuer aux progrès de la géométrie. Il a passé beaucoup de temps en Égypte et à partir de cela, il a acquis les connaissances de base. Il fut le premier à établir des formules pour mesurer la géométrie.

Il a réussi à mesurer la hauteur des pyramides d'Égypte, en mesurant son ombre au moment exact où sa hauteur était égale à la mesure de son ombre.

Viennent ensuite Pythagore et ses disciples, les pythagoriciens, qui ont réalisé d'importants progrès en géométrie, encore utilisés aujourd'hui. Ils ne faisaient toujours pas la distinction entre géométrie et mathématiques.

Plus tard, Euclide apparut, étant le premier à établir une vision claire de la géométrie. Il reposait sur plusieurs postulats considérés comme véridiques parce qu’ils étaient intuitifs et qui en déduisaient les autres résultats.

Après Euclide, Archimède étudia les courbes et introduisit la figure de la spirale. En plus du calcul de la sphère basé sur des calculs effectués avec des cônes et des cylindres.

Anaxagore a essayé sans succès la quadrature du cercle. Cela impliquait de trouver un carré dont la surface mesurait la même chose qu'un cercle donné, laissant le problème à des géomètres ultérieurs.

Géométrie au Moyen Age

Les Arabes et les Hindous ont été chargés de développer la logique et l'algèbre au cours des siècles suivants, mais la contribution au domaine de la géométrie est minime.

Dans les universités et les écoles, la géométrie a été étudiée, mais aucun géomètre n’est apparu pendant la période du Moyen Âge.

Géométrie à la Renaissance

C'est à cette période que la géométrie commence à être utilisée de manière projective. Nous essayons de rechercher les propriétés géométriques des objets pour créer de nouvelles formes, en particulier dans le domaine de l'art.

Points forts Etudes Leonardo da Vinci dans lesquelles les connaissances en géométrie sont appliquées pour utiliser des perspectives et des sections dans leurs conceptions.

C'est ce qu'on appelle la géométrie projective, car elle a essayé de copier les propriétés géométriques pour créer de nouveaux objets.

La géométrie à l'ère moderne

La géométrie telle que nous la connaissons subit une percée à l’ère moderne avec l’apparition de la géométrie analytique.

Descartes est chargé de promouvoir une nouvelle méthode de résolution de problèmes géométriques. Ils commencent à utiliser des équations algébriques pour résoudre des problèmes de géométrie. Ces équations sont facilement représentées dans un axe de coordonnées cartésien.

Ce modèle géométrique nous a également permis de représenter des objets sous la forme de fonctions algébriques, les lignes pouvant être représentées sous forme de fonctions algébriques du premier degré et les circonférences et autres courbes sous forme d'équations du second degré.

La théorie de Descartes a été complétée par la suite, car à l’époque, les nombres négatifs n’étaient pas encore utilisés.

Nouvelles méthodes en géométrie

Avec les progrès de la géométrie analytique de Descartes, un nouveau paradigme de la géométrie commence. Le nouveau paradigme établit une résolution algébrique des problèmes, au lieu d'utiliser des axiomes et des définitions et d'obtenir d'eux les théorèmes, connus sous le nom de méthode synthétique.

La méthode de synthèse cesse d’être utilisée progressivement, elle disparaît en tant que formule de recherche géométrique vers le XXe siècle, restant à l’arrière-plan et en tant que discipline fermée, qui utilise toujours des formules pour les calculs géométriques.

Les progrès de l'algèbre qui se sont développés depuis le XVe siècle aident la géométrie à résoudre des équations du troisième et du quatrième degrés.

Cela nous permet d'analyser de nouvelles formes de courbes qu'il était jusqu'à présent impossible d'obtenir mathématiquement et qui ne pouvaient pas être dessinées avec une règle et une boussole.

Avec les avancées algébriques, un troisième axe commence dans l’axe des coordonnées, ce qui permet de développer l’idée de tangentes par rapport aux courbes.

Les progrès de la géométrie ont également permis de développer le calcul infinitésimal. Euler a commencé à postuler la différence entre courbe et fonction de deux variables. En plus de développer l'étude des surfaces.

Jusqu'à l'apparition de la géométrie de Gauss, on utilisait la mécanique et les branches de la physique au moyen d'équations différentielles, qui servaient à mesurer les courbes orthogonales.

Après toutes ces avancées, Huygens et Clairaut sont arrivés à découvrir le calcul de la courbure d’une courbe plane et à développer le théorème de la fonction implicite.