Comment calculer les côtés et les angles d'un triangle?

Il existe plusieurs façons de calculer les côtés et les angles d’un triangle . Celles-ci dépendent du type de triangle avec lequel vous travaillez.

Dans cette opportunité, nous montrerons comment calculer les côtés et les angles d'un triangle rectangle, en supposant que certaines données de triangle soient connues.

Les éléments qui seront utilisés sont:

- Le théorème de Pythagore

Soit un triangle rectangle avec les jambes "a", "b" et l'hypoténuse "c", il est vrai que "c² = a² + b²".

- aire d'un triangle

La formule pour calculer l'aire de tout triangle est A = (b × h) / 2, où «b» est la longueur de la base et «h» la longueur de la hauteur.

- Angles d'un triangle

La somme des trois angles internes d'un triangle est 180º.

- les fonctions trigonométriques:

Considérons un triangle rectangle. Ensuite, les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangentes de l'angle bêta (β) sont définies comme suit:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip et tan (β) = CO / CA.

Comment calculer les côtés et les angles d'un triangle rectangle?

Avec un triangle rectangle ABC, les situations suivantes peuvent se produire:

1- Les deux jambes sont connues

Si la jambe "a" mesure 3 cm et que la jambe "b" mesure 4 cm, le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer la valeur de "c". En substituant les valeurs de «a» et de «b», on obtient que c² = 25 cm², ce qui implique que c = 5 cm.

Or, si l'angle β est opposé à la jambe "b", alors sin (β) = 4/5. En appliquant la fonction sinus inverse, dans cette dernière égalité, nous obtenons que β = 53.13º. Deux angles internes du triangle sont déjà connus.

Soit θ l'angle qui reste à connaître, puis 90º + 53, 13º + θ = 180º, à partir duquel on obtient ce θ = 36, 87º.

Dans ce cas, il n'est pas nécessaire que les côtés connus soient les deux jambes, l'important est de connaître la valeur des deux côtés.

2- Un cathéter et la région est connue

Soit a = 3 cm la jambe connue et A = 9 cm² la surface du triangle.

Dans un triangle rectangle, une jambe peut être considérée comme une base et l'autre comme une hauteur (puisqu'elles sont perpendiculaires).

Supposons que "a" soit la base, donc 9 = (3 × h) / 2, à partir de laquelle on obtient que l'autre cathète mesure 6 cm. Pour calculer l'hypoténuse, nous procédons comme dans le cas précédent et nous obtenons que c = √45 cm.

Or, si l'angle β est opposé à la jambe "a", alors sin (β) = 3 / √45. En effaçant β, on obtient que sa valeur est de 26, 57º. Il ne reste plus qu'à connaître la valeur du troisième angle θ.

Il est convaincu que 90º + 26, 57º + θ = 180º, d'où il ressort que θ = 63, 43º.

3- Un angle et une jambe sont connus

Soit β = 45 ° l'angle connu et a = 3 cm la jambe connue, où la jambe "a" est opposée à l'angle β. En utilisant la formule de la tangente, on obtient que tg (45º) = 3 / CA, d'où il ressort que CA = 3 cm.

En utilisant le théorème de Pythagore, nous obtenons que c² = 18 cm², soit c = 3√2 cm.

On sait qu’un angle mesure 90º et que β mesure 45º; on en conclut que le troisième angle mesure 45º.