Machine Carnot: Les formules, son fonctionnement et ses applications
La machine Carnot est un modèle cyclique idéal dans lequel la chaleur est utilisée pour effectuer un travail. Le système peut être compris comme un piston qui se déplace à l'intérieur d'un cylindre comprimant un gaz. Le cycle exercé est celui de Carnot, énoncé par le père de la thermodynamique, le physicien et ingénieur français Nicolas Léonard Sadi Carnot.
Carnot a énoncé ce cycle au début du 19ème siècle. La machine est soumise à quatre variations d'état, alternant des conditions telles que la température et une pression constante, où une variation de volume est mise en évidence lors de la compression et de l'expansion du gaz.
Formules
Selon Carnot, en soumettant la machine idéale aux variations de température et de pression, il est possible de maximiser le rendement obtenu.
Le cycle de Carnot doit être analysé séparément dans chacune de ses quatre phases: expansion isotherme, expansion adiabatique, compression isothermique et compression adiabatique.
Ensuite, les formules associées à chacune des phases du cycle exercé dans la machine Carnot seront détaillées.
Expansion isothermique (A → B)
Les prémisses de cette phase sont les suivantes:
- Volume de gaz: passe du volume minimum à un volume moyen.
- Température machine: température constante T1, valeur haute (T1> T2).
- Pression de la machine: descend de P1 à P2.
Le processus isothermique implique que la température T1 ne varie pas pendant cette phase. Le transfert de chaleur induit la dilatation du gaz, ce qui induit un mouvement sur le piston et produit un travail mécanique.
Lors de l'expansion, le gaz a tendance à se refroidir. Cependant, il absorbe la chaleur émise par la source de température et maintient la température constante pendant son expansion.
Puisque la température reste constante au cours de ce processus, l'énergie interne du gaz ne change pas et toute la chaleur absorbée par le gaz est effectivement transformée en travail. Ainsi:
Par ailleurs, à la fin de cette phase du cycle, il est également possible d’obtenir la valeur de la pression en utilisant l’équation du gaz idéal. De cette façon, vous avez les éléments suivants:
Dans cette expression:
P 2 : Pression en fin de phase.
V b : Volume au point b.
n: nombre de moles de gaz.
R: Constante universelle des gaz idéaux. R = 0, 082 (atm * litre) / (moles * K).
T1: Température initiale absolue, degrés Kelvin.
Expansion adiabatique (B → C)
Durant cette phase du processus, le gaz se détend sans qu'il soit nécessaire de procéder à un échange de chaleur. De cette manière, les locaux sont détaillés ci-dessous:
- Volume de gaz: passe du volume moyen à un volume maximum.
- Température machine: descend de T1 à T2.
- Pression de la machine: pression constante P2.
Le processus adiabatique implique que la pression P2 ne varie pas pendant cette phase. La température diminue et le gaz continue à se dilater jusqu'à atteindre son volume maximum; c'est-à-dire que le piston atteint le sommet.
Dans ce cas, le travail effectué provient de l'énergie interne du gaz et sa valeur est négative car l'énergie diminue au cours de ce processus.
En supposant qu'il s'agisse d'un gaz idéal, la théorie est que les molécules de gaz ne possèdent que de l'énergie cinétique. Selon les principes de la thermodynamique, on peut en déduire la formule suivante:
Dans cette formule:
ΔU b → c : variation de l'énergie interne du gaz idéal entre les points b et c.
n: nombre de moles de gaz.
Cv: capacité thermique molaire du gaz.
T1: Température initiale absolue, degrés Kelvin.
T2: Température finale absolue, degrés Kelvin.
Compression isothermique (C → D)
Dans cette phase, la compression des gaz commence; c'est-à-dire que le piston pénètre dans le cylindre avec lequel le gaz contracte son volume.
Les conditions inhérentes à cette phase du processus sont détaillées ci-dessous:
- Volume de gaz: passe du volume maximum à un volume intermédiaire.
- Température machine: température constante T2, valeur réduite (T2 <T1).
- Pression de la machine: augmente de P2 à P1.
Ici, la pression sur le gaz augmente, alors il commence à se comprimer. Cependant, la température reste constante et, par conséquent, la variation d'énergie interne du gaz est nulle.
Analogue à la dilatation isotherme, le travail effectué est égal à la chaleur du système. Ainsi:
Il est également possible de trouver la pression à ce stade en utilisant l'équation du gaz idéal.
Compression adiabatique (D → A)
C’est la dernière phase du processus, au cours de laquelle le système revient à ses conditions initiales. Pour cela, les conditions suivantes sont considérées:
- Volume de gaz: passe d'un volume intermédiaire à un volume minimal.
- Température machine: augmente de T2 à T1.
- Pression de la machine: pression constante P1.
La source de chaleur incorporée dans le système dans la phase précédente est supprimée, de sorte que le gaz idéal augmente sa température alors que la pression reste constante.
Le gaz revient aux conditions de température initiales (T1) et à son volume (minimum). Une fois encore, le travail effectué provient de l'énergie interne du gaz, vous devez donc:
Comme dans le cas de l'expansion adiabatique, il est possible d'obtenir la variation de l'énergie du gaz au moyen de l'expression mathématique suivante:
Comment fonctionne la machine Carnot?
La machine Carnot fonctionne comme un moteur dont la performance est maximisée grâce à la variation des processus isothermes et adiabatiques, alternant les phases de détente et de compréhension d’un gaz idéal.
Le mécanisme peut être compris comme un dispositif idéal qui exerce un travail soumis à des variations de chaleur, étant donné l’existence de deux foyers de température.
Dans le premier foyer, le système est exposé à une température T1. C'est une température élevée qui soumet le système à des contraintes et produit une expansion des gaz.
Il en résulte à son tour l'exécution d'un travail mécanique permettant au piston de sortir du cylindre et dont l'arrêt n'est possible que par expansion adiabatique.
Vient ensuite le deuxième foyer dans lequel le système est exposé à une température T2 inférieure à T1; c'est-à-dire que le mécanisme est sujet au refroidissement.
Ceci induit l'extraction de chaleur et le broyage du gaz, qui atteint son volume initial après compression adiabatique.
Les applications
La machine Carnot a été largement utilisée grâce à sa contribution à la compréhension des aspects les plus importants de la thermodynamique.
Ce modèle permet de comprendre clairement les variations des gaz idéaux soumis aux variations de température et de pression, méthode de référence lors de la conception de moteurs réels.
