Accélération centripète: définition, formules, calcul et exercices
L' accélération centripète à c, également appelée radiale ou normale, est l'accélération portée par un objet en mouvement lors de la description d'une trajectoire circulaire. Sa magnitude est v2 / r, où r est le rayon du cercle, il est dirigé vers le centre du cercle et est responsable du maintien du mobile dans son chemin.
Les dimensions de l'accélération centripète sont exprimées en longueur par unité de temps au carré. Dans le système international, ils sont m / s2. Si pour une raison quelconque l'accélération centripète disparaît, il en va de même pour la force qui oblige le mobile à maintenir la trajectoire circulaire.
Le mobile utilise un temps Δt dans le voyage, qui est petit, car les points sont très proches.
La figure montre également deux vecteurs de position r 1 et r 2, dont le module est identique: le rayon r de la circonférence. L'angle entre les deux points est Δφ. En vert met en évidence l' arc parcouru par le mobile, noté Δl.
Sur la figure de droite, nous voyons que l'amplitude de Δv, le changement de vitesse, est approximativement proportionnelle à Δl, car l'angle Δφ est faible. Mais le changement de vitesse est précisément lié à l'accélération. À partir du triangle, on peut voir, par addition de vecteurs:
v 1 + Δ v = v 2 → Δ v = v 2 - v 1
Δ v est intéressant puisqu'il est proportionnel à l'accélération centripète. Il ressort de la figure que l'angle Δφ étant petit, le vecteur Δ v est essentiellement perpendiculaire à v 1 et v 2 et pointe vers le centre du cercle.
Bien que jusqu'à présent les vecteurs soient mis en évidence en gras, pour les effets géométriques qui suivent, nous travaillons avec les modules ou les magnitudes de ces vecteurs, quelle que soit la notation du vecteur.
Autre chose: vous devez utiliser la définition de l'angle central, qui est:
Δ φ = Δ l / r
On compare maintenant les deux figures, qui sont proportionnelles puisque l'angle Δ est commun:
Division entre Δt:
a c = v2 / r
Exercice déterminé
Une particule se déplace dans un cercle de 2, 70 m de rayon. À un certain moment, son accélération est de 1, 05 m / s2 dans une direction faisant un angle de 32, 0º avec la direction du mouvement. Calculez votre vitesse:
a) à cette époque
b) 2, 00 secondes plus tard, en supposant une accélération tangentielle constante.
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Il s’agit d’un mouvement circulaire varié, car il indique que l’accélération a un angle donné avec la direction du mouvement qui n’est ni 0 ° (il ne peut s'agir d’un mouvement circulaire) ni 90 ° (ce serait un mouvement circulaire uniforme).
Par conséquent, les deux composantes - radiale et tangentielle - coexistent. Ils seront notés c et t et ils sont dessinés dans la figure suivante. Le vecteur en vert est le vecteur d’accélération net ou simplement l’accélération a.
v = v ou + a t . t = 1, 6 m / s + (0, 57 x 2) m / s = 2, 74 m / s
