Dilatation de surface: formule, coefficients et exemples

La dilatation de surface est l'expansion qui se produit lorsqu'un objet subit des variations de sa surface dues à une variation de température. Cela est dû aux caractéristiques du matériau ou à sa forme géométrique. La dilatation prédomine dans deux dimensions dans la même proportion.

Par exemple, dans une feuille, quand il y a une variation de température, c'est la surface de la feuille qui subit le plus grand changement en raison de la dilatation thermique.

La tôle de la figure précédente augmente sensiblement sa largeur et sa longueur lorsqu’elle est chauffée par rayonnement solaire. Au contraire, les deux diminuent sensiblement quand il est refroidi en raison d'une baisse de la température ambiante.

C'est pour cette raison que lorsque les carreaux sont installés sur un sol, certaines arêtes ne doivent pas être collées, mais il doit y avoir un espace de séparation appelé joint de dilatation.

En outre, cet espace est rempli d'un mélange spécial doté d'un certain degré de flexibilité, empêchant les carreaux de se fissurer en raison des fortes pressions que peut provoquer la dilatation thermique.

Qu'est-ce que la dilatation superficielle?

Dans un matériau solide, les atomes conservent leurs positions relatives plus ou moins fixes autour d'un point d'équilibre. Cependant, en raison de l'agitation thermique, ils oscillent toujours autour de lui.

Au fur et à mesure que la température augmente, l'oscillation thermique augmente également, entraînant un changement des positions moyennes d'oscillation. En effet, le potentiel de liaison n'est pas exactement parabolique et présente une asymétrie autour du minimum.

La figure ci-dessous illustre l’énergie de liaison chimique en fonction de la distance interatomique. L'énergie totale d'oscillation à deux températures et la façon dont le centre d'oscillation est déplacé sont également indiquées.

Dilatation de la surface et son coefficient

Pour mesurer l'expansion superficielle, nous partons d'une zone initiale A et d'une température initiale T, de l'objet à partir duquel nous voulons mesurer la dilatation.

Supposons que cet objet soit une feuille de surface A et que son épaisseur soit beaucoup plus petite que la racine carrée de la surface A. La feuille est soumise à une variation de température ΔT, de sorte que la température finale de même une fois établi l'équilibre thermique avec la source de chaleur sera T '= T + ΔT.

Pendant ce processus thermique, l'aire de la surface aura également changé pour une nouvelle valeur A '= A + ΔA, où ΔA est la variation de la longueur. Ainsi, le coefficient de dilatation de surface σ est défini comme le quotient entre la variation relative de surface par unité de variation de température.

La formule suivante définit le coefficient de dilatation superficielle σ:

Le coefficient de dilatation de surface σ est pratiquement constant pour une large plage de valeurs de température.

Selon la définition de σ, ses dimensions sont inverses par rapport à la température. L'unité utilisée est généralement le ° C -1.

Coefficient de dilatation de surface pour divers matériaux

Nous donnerons ensuite une liste du coefficient de dilatation superficielle de certains matériaux et éléments. Le coefficient est calculé à la pression atmosphérique normale sur la base d'une température ambiante de 25 ° C et sa valeur est considérée comme constante dans une plage de ΔT de -10 ° C à 100 ° C.

L'unité du coefficient de dilatation de surface sera (° C) -1

- acier: σ = 24 10-6 (° C) -1

- Aluminium: σ = 46 10-6 (° C) -1

- Or: σ = 28 10-6 (° C) -1

- Cuivre: σ = 34 10-6 (° C) -1

- Laiton: σ = 36 10-6 (° C) -1

- Fer: σ = 24 10-6 (° C) -1

- Verre: σ = (14 à 18) 10-6 (° C) -1

- Quartz: σ = 0, 8 10-6 (° C) -1

- Diamant: σ = 2,, 4 ∙ 10-6 (° C) -1

- Plomb: σ = 60 ∙ 10-6 (° C) -1

- Bois de chêne: σ = 108 10-6 (° C) -1

- PVC: σ = 104 10-6 (° C) -1

- Fibre de carbone: σ = -1, 6 10-6 (° C) -1

- Béton: σ = (16 à 24) 10-6 (° C) -1

La plupart des matériaux sont étirés avec une augmentation de la température. Cependant, certains matériaux tels que la fibre de carbone rétrécissent avec l’augmentation de la température.

Exemples résolus de dilatation de surface

Exemple 1

Une plaque d'acier a des dimensions de 3m x 5m. Au matin et à l'ombre sa température est de 14 ° C, mais à midi le soleil le réchauffe à 52 ° C. Trouvez la dernière zone de la plaque.

La solution

Nous commençons par la définition du coefficient de dilatation superficielle:

À partir de là, nous éliminons la variation dans la zone:

Nous procédons ensuite au remplacement des valeurs respectives pour trouver l'augmentation de surface due à l'augmentation de température.

Autrement dit, la superficie finale sera de 15 014 mètres carrés.

Exemple 2

Montrer que le coefficient de dilatation de surface est environ le double du coefficient de dilatation linéaire.

La solution

Supposons que nous partions d'une plaque rectangulaire de dimensions Lx large et Ly longue, sa surface initiale sera alors A = Lx ∙ Ly

Lorsque la plaque subit une augmentation de température ΔT, ses dimensions augmentent également avec sa nouvelle largeur Lx 'et sa nouvelle longueur Ly', de sorte que sa nouvelle zone sera A '= Lx' ∙ Ly '

La variation subie par la zone de la plaque due au changement de température sera alors

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx Ly

où Lx '= Lx (1 + α ΔT) et Ly' = Ly (1 + α ΔT)

C'est-à-dire que le changement de surface en fonction du coefficient de dilatation linéaire et du changement de température sera:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) Ly (1 + α ΔT) - Lx Ly

Cela peut être réécrit comme:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx Ly

En développant le carré et en le multipliant, nous avons les éléments suivants:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx Ly + (α ΔT) ² Lx Ly - Lx Ly

Puisque α est de l’ordre de 10-6, sa valeur au carré est de l’ordre de 10-12. Ainsi, le terme quadratique dans l'expression précédente est négligeable.

Ensuite, l’augmentation de surface peut être approximée par:

ΔA 2α ΔT Lx Ly

Mais l'augmentation de la surface en fonction du coefficient de dilatation est de:

ΔA = γ ΔT A

On en déduit une expression qui relie le coefficient de dilatation linéaire au coefficient de dilatation de surface.

γ 2 ∙ α