Comment supprimer le périmètre d'un cercle?

Le périmètre d'un cercle est la valeur de sa circonférence, qui peut être exprimée par une simple formule mathématique.

En géométrie, la somme des côtés d'une figure plate est appelée périmètre. Le terme vient du grec où peri signifie autour et mètre . Le cercle est constitué d’un seul côté, n’ayant pas d’arêtes, il est appelé circonférence.

Un cercle est une zone définie d'un plan, délimitée par un cercle. La circonférence est une courbe plate et fermée, où tous ses points sont à la même distance du centre.

Tel qu’il apparaît sur l’image, ce cercle est composé d’un cercle C, qui délimite le plan, à une distance fixe du point central ou de l’origine O. Cette distance fixe de la circonférence à l’origine est appelée rayon.

L'image montre également D, qui est le diamètre. C'est le segment qui joint deux points de la circonférence passant par son centre et fait un angle de 180º.

Pour calculer le périmètre d'un cercle, la fonction est appliquée:

• P = 2r · π si on veut le calculer en fonction du rayon
• P = d · π si nous voulons le calculer en fonction du diamètre.

Ces fonctions signifient que si on multiplie la valeur du diamètre par la constante mathématique π, celle-ci a une valeur approximative de 3.14. Nous obtenons la longueur de la circonférence.

Démonstration du calcul du périmètre du cercle

La démonstration du calcul de la circonférence se fait à travers des figures géométriques inscrites et circonscrites. Nous considérons qu'une figure géométrique est inscrite dans un cercle lorsque ses sommets sont sur la circonférence.

Les figures géométriques qui sont circonscrites sont celles dans lesquelles les côtés d'une figure géométrique sont tangents à la circonférence. Cette explication est beaucoup plus facile à comprendre visuellement.

Sur la figure, nous pouvons voir que les côtés du carré A sont tangents à la circonférence C. De même, les sommets du carré B sont sur la circonférence C

Pour poursuivre notre calcul, nous devons obtenir le périmètre des carrés A et B. Connaissant la valeur du rayon de la circonférence, nous pouvons appliquer la règle géométrique dans laquelle la somme des carrés équivaut à l'hypoténuse. De cette manière, le périmètre du carré inscrit, B, serait égal à 2r2.

Pour le prouver, considérons r comme rayon et h ₁, la valeur de l'hypoténuse du triangle que nous formons. En appliquant la règle précédente, on a que h ₁ 2 = r2 · r2 = 2r2. Lors de l'obtention de la valeur de l'hypoténuse, nous pouvons obtenir la valeur du périmètre du carré B. Pour faciliter les calculs ultérieurement, nous laisserons la valeur de l'hypoténuse à la racine carrée de 2 par r.

Pour calculer le périmètre du carré Les calculs sont plus simples, car la longueur d'un côté est égale au diamètre de la circonférence. Si nous calculons la longueur moyenne des deux carrés, nous pouvons faire une approximation de la valeur de la circonférence C.

Si nous calculons la valeur de la racine carrée de 2 plus 4, nous obtenons une valeur approximative de 3, 4142, supérieure au nombre π, mais parce que nous n’avons fait qu’un simple ajustement de la circonférence.

Pour obtenir des valeurs plus proches et mieux ajustées à la valeur de la circonférence, nous allons tracer des figures géométriques avec plus de côtés afin que ce soit une valeur plus précise. Grâce aux formes octogonales, la valeur est ajustée de cette façon.

En calculant le sinus de α, on peut obtenir b ₁ et b ₂ . En calculant la longueur approximative des deux octogones séparément, nous calculons ensuite la moyenne pour calculer celle de la circonférence. Après les calculs, la valeur finale obtenue est 3, 3117, ce qui est plus proche de π.

Par conséquent, si nous continuons à faire nos calculs jusqu'à atteindre un chiffre à n faces, nous pouvons ajuster la longueur de la circonférence et arriver à une valeur approximative de π, ce qui entraîne le respect de l'équation de C = 2π · r.

Exemple

Si nous avons un cercle de rayon 5 cm, nous utilisons les formules ci-dessus pour calculer son périmètre.

P = 2r, π = 2, 5, 3, 14 = 31, 4 cm.

Si on applique la formule générale, le résultat obtenu est de 31, 4 cm pour la longueur de la circonférence.

On peut aussi le calculer avec la formule du diamètre, qui serait:

P = d · π = 10 · 3, 14 = 31, 4 cm

Où d = r + r = 5 + 5 = 10

Si nous le faisons à travers les formules des carrés inscrits et circonscrits, nous devons d’abord calculer le périmètre des deux carrés.

Pour calculer celui du carré A, le côté du carré serait égal au diamètre, comme nous l'avons vu précédemment, sa valeur est de 10 cm. Pour calculer le carré B, nous utilisons la formule où la somme des carrés équivaut à l'hypoténuse au carré. Dans ce cas:

h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

h = √50

Si on l'inclut dans la formule des moyennes:

Comme on peut le constater, la valeur est très proche de celle obtenue avec la formule normale. Si nous ajustions les chiffres avec plus de faces, la valeur se rapprocherait de 31, 4 cm.