Magnitude vectorielle: sa composition et des exemples
Une grandeur de vecteur est toute expression représentée par un vecteur qui a une valeur numérique (module), une direction, un sens et un point d'application. Quelques exemples de grandeurs vectorielles sont le déplacement, la vitesse, la force et le champ électrique.
La représentation graphique d'une grandeur vectorielle consiste en une flèche dont la pointe indique sa direction et sa direction, sa longueur est le module et le point de départ est l'origine ou le point d'application.
La magnitude vectorielle est représentée analytiquement par une lettre qui porte une flèche dans la partie supérieure pointant vers la droite dans une direction horizontale. Il peut aussi être représenté par une lettre écrite en gras V dont le module | V | est écrit en lettre cursive V.
Une des applications du concept de grandeur vectorielle réside dans la conception des autoroutes et des routes, en particulier dans la conception de ses courbures. Une autre application est le calcul du déplacement entre deux endroits ou du changement de vitesse d'un véhicule.
Qu'est-ce qu'une magnitude vectorielle?
Une grandeur vectorielle est toute entité représentée par un segment de ligne, avec une orientation dans l'espace, qui présente les caractéristiques d'un vecteur. Ces caractéristiques sont:
Module : C'est la valeur numérique qui indique la taille ou l'intensité de la magnitude vectorielle.
Direction : Il s'agit de l'orientation du segment de ligne dans l'espace qui le contient. Le vecteur peut avoir une direction horizontale, verticale ou inclinée; au nord, au sud, à l'est ou à l'ouest; nord-est, sud-est, sud-ouest ou nord-ouest.
Sens : Indiqué avec le bout de la flèche à la fin du vecteur.
Point d'application : C'est l'origine ou le point d'action initial du vecteur.
Classification des vecteurs
Les vecteurs sont classés en colinéaires, parallèles, perpendiculaires, concurrents, coplanaires, libres, glissants, opposés, equipolentes, fixes et unitaires.
Colinéaires : ils appartiennent ou agissent sur la même ligne droite, ils sont également appelés linéairement dépendants et peuvent être verticaux, horizontaux et inclinés.
Parallèle : ils ont la même direction ou inclinaison.
Perpendiculaire : deux vecteurs sont perpendiculaires l'un à l'autre lorsque l'angle entre eux est de 90 °.
Concurrent : Ce sont des vecteurs qui, lorsqu'ils glissent sur leur ligne d'action, coïncident dans le même point d'espace.
Coplanaires : agissez dans un avion, par exemple l'avion xy .
Libre : Ils se déplacent dans n’importe quel point de l’espace en conservant son module, sa direction et son sens.
Curseurs : Ils se déplacent le long de la ligne d’action déterminée par leur direction.
Les contraires: ils ont le même module et la même adresse et la direction opposée.
Membres de l'équipe : Ils ont le même module, la même direction et le même sens.
Correction : Ils ont invariable le point d'application.
Unitaire : Vecteurs dont le module est l'unité.
Composants vectoriels
Une grandeur vectorielle dans un espace tridimensionnel est représentée dans un système de trois axes perpendiculaires les uns aux autres ( x, y, z ) appelé orthogonal trihédral.
Dans l'image, les vecteurs Vx, Vy, Vz sont les composantes vectorielles du vecteur V dont les vecteurs unitaires sont x, y, z . La magnitude vectorielle V est représentée par la somme de ses composantes vectorielles.
V = Vx + Vy + Vz
La résultante de plusieurs grandeurs vectorielles est la somme vectorielle de tous les vecteurs et remplace lesdits vecteurs dans un système.
Champ de vecteurs
Le champ de vecteurs est la région de l'espace dans laquelle une grandeur vectorielle correspond à chacun de ses points. Si la magnitude qui se manifeste est une force agissant sur un corps ou un système physique, le champ de vecteurs est un champ de forces.
Le champ de vecteur est représenté graphiquement par des lignes de champ qui sont des lignes tangentes de la magnitude du vecteur en tous les points de la région. Quelques exemples de champs vectoriels sont le champ électrique créé par une charge électrique ponctuelle dans l’espace et le champ de vitesse d’un fluide.
Opérations avec des vecteurs
Ajout de vecteurs : C'est le résultat de deux vecteurs ou plus. Si vous avez deux vecteurs O et P, la somme est O + P = Q. Le vecteur Q est le vecteur résultant qui est obtenu en déplaçant graphiquement l’origine du vecteur A à la fin du vecteur B.
Soustraction de vecteurs : La soustraction de deux vecteurs O et P est O - P = Q. Le vecteur Q est obtenu en ajoutant au vecteur O son opposé - P. La méthode graphique est la même que la somme avec la différence que le vecteur opposé est déplacé à l'extrême.
Produit scalaire : Le produit d'une grandeur scalaire a par une quantité vectorielle P est un vecteur mP ayant la même direction que le vecteur P. Si la quantité scalaire est égale à zéro, le produit scalaire est un vecteur nul.
Exemples de magnitudes vectorielles
Position
La position d'un objet ou d'une particule par rapport à un système de référence est un vecteur donné par ses coordonnées rectangulaires x, y, z et représenté par ses composantes vectorielles xi, yĵ, zk . Les vecteurs î ,, k sont des vecteurs unitaires.
Une particule en un point ( x, y, z ) a un vecteur de position r = xî + yĵ + zk . La valeur numérique du vecteur de position est r = √ ( x2 + y2 + z2 ). Le changement de position de la particule d'une position à une autre par rapport à un système de référence correspond au vecteur Déplacement Δr et est calculé à l'aide de l'expression vectorielle suivante:
Δr = r 2 - r 1
L'accélération
L'accélération moyenne ( a m ) est définie comme la variation de la vitesse v dans un intervalle de temps Δt et l'expression pour la calculer est un m = Δv / Δt, où Δv est le vecteur de changement de vitesse.
L'accélération instantanée ( a ) est la limite de l'accélération moyenne à m lorsque Δt devient si faible qu'elle tend à zéro. L'accélération instantanée est exprimée en fonction de ses composantes vectorielles.
a = a x î + a et ĵ + a z k
Champ de gravitation
La force d'attraction gravitationnelle exercée par une masse M, située à l'origine, sur une autre masse m en un point de l'espace x, y, z est un champ vectoriel appelé champ de force gravitationnelle. Cette force est donnée par l'expression:
F = (- mMG / r )
r = xi + yĵ + zk
F = est la force gravitationnelle de grandeur physique
G = est la constante de gravitation universelle
ȓ = est le vecteur de position de la masse m
