Amplitude des vagues: caractéristiques, formules, calcul et exercice

L' amplitude de l'onde est le déplacement maximal subi par un point de l'onde par rapport à la position d'équilibre. Les vagues se manifestent partout et de nombreuses manières dans le monde qui nous entoure: dans l'océan, dans le son et la corde d'un instrument qui la produit, à la lumière, à la surface de la Terre et bien plus encore.

Une façon de produire des ondes et d’étudier leur comportement consiste à observer la vibration d’une corde à extrémité fixe. Lors de la génération d'une perturbation à l'autre extrémité, chaque particule de la chaîne oscille et avec elle, l'énergie de la perturbation est transmise sous la forme d'une succession d'impulsions.

À mesure que l’énergie se propage, la corde supposée parfaitement élastique adopte la forme sinusoïdale typique avec des crêtes et des creux illustrée dans la figure ci-dessous dans la section suivante.

Caractéristiques et signification de l'amplitude de l'onde

L'amplitude A est la distance entre la crête et l'axe de référence ou le niveau 0. Si vous le préférez, entre une vallée et l'axe de référence. Si la perturbation dans la chaîne est faible, l'amplitude A est faible. Si au contraire la perturbation est intense, l'amplitude sera plus grande.

La valeur de l'amplitude est également une mesure de l'énergie que transporte l'onde. Il est intuitif qu'une grande amplitude soit associée à de plus grandes énergies.

En fait, l’énergie est proportionnelle au carré de l’amplitude exprimée mathématiquement:

I αA2

Où I est l'intensité de la vague, liée à l'énergie.

Le type d'onde produit dans la corde de l'exemple appartient à la catégorie des ondes mécaniques. Une caractéristique importante est que chaque particule de la chaîne reste toujours très proche de sa position d'équilibre.

Les particules ne bougent pas ou ne se déplacent pas à travers la corde. Ils oscillent de haut en bas. Ceci est indiqué dans le diagramme ci-dessus avec la flèche verte. Cependant, la vague, ainsi que son énergie, se déplace de gauche à droite (flèche bleue).

Les vagues qui se propagent dans l'eau fournissent les preuves nécessaires pour vous en convaincre. En observant le mouvement d'une feuille tombée dans un étang, on s'aperçoit qu'elle oscille simplement en accompagnant le mouvement de l'eau. Cela ne va pas très loin, à moins que ce ne soit clair, qu'il existe d'autres forces qui fournissent d'autres mouvements.

Le modèle d'onde représenté sur la figure consiste en un motif répétitif dans lequel la distance entre deux crêtes est la longueur d'onde λ . Si vous le souhaitez, la longueur d'onde sépare également deux points identiques de la vague, même s'ils ne se trouvent pas sur la crête.

La description mathématique d'une onde

Naturellement, l'onde peut être décrite par une fonction mathématique. Les fonctions périodiques telles que sinus et cosinus sont idéales pour la tâche, que vous souhaitiez représenter la vague dans l'espace ou dans le temps.

Si nous appelons l’axe vertical dans la figure "y" et l’axe horizontal, nous l’appelons "t", le comportement de l’onde dans le temps s’exprime par:

y = A cos (ωt + δ)

Pour ce mouvement idéal, chaque particule de la corde oscille avec un simple mouvement harmonique, qui est créé grâce à une force directement proportionnelle au déplacement effectué par la particule.

Dans l'équation proposée, A, ω et δ sont des paramètres décrivant le mouvement, où A est l' amplitude définie ci-dessus comme étant le déplacement maximal subi par la particule par rapport à l'axe de référence.

L'argument cosinus est appelé phase de mouvement et δ est la constante de phase, qui est la phase où t = 0. La fonction cosinus et la fonction sinus sont appropriées pour décrire une onde, puisqu'elles ne diffèrent que l'une de l'autre π / 2

Il est généralement possible de choisir t = 0 avec δ = 0 pour simplifier l'expression, en obtenant:

y = A cos (ωt)

Comme le mouvement est répétitif à la fois dans l'espace et dans le temps, il existe un temps caractéristique qui correspond à la période T, définie comme le temps nécessaire à la particule pour exécuter une oscillation complète.

Description de l'onde en temps: paramètres caractéristiques

Maintenant, le sinus et le cosinus répètent leur valeur lorsque la phase est augmentée de la valeur 2π, de sorte que:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω s'appelle la fréquence angulaire du mouvement et a les dimensions de l'inverse du temps, étant ses unités dans le système international radian / seconde ou seconde-1.

Enfin, nous pouvons définir la fréquence du mouvement f, comme l'inverse ou l'inverse de la période. Représenter dans le nombre de crêtes par unité de temps, auquel cas:

f = 1 / T

ω = 2πf

F et ω ont les mêmes dimensions et unités. Outre le second-1, appelé Hertz ou hertz, il est courant d'entendre parler de révolutions par seconde ou de révolutions par minute .

La vitesse de l'onde v, sur laquelle il faut souligner qu'elle n'est pas la même que celle des particules, peut être facilement calculée si la longueur d'onde λ et la fréquence f sont connues:

v = λf

Si l'oscillation ressentie par les particules est du type harmonique simple, la fréquence angulaire et la fréquence ne dépendent que de la nature des particules oscillantes et des caractéristiques du système. L'amplitude de l'onde n'affecte pas ces paramètres.

Par exemple, lorsque vous jouez une note de musique sur une guitare, celle-ci aura toujours le même ton, même si elle est jouée avec une intensité plus ou moins grande. Ainsi, un C sonnera toujours comme un C, même s'il est entendu plus fort ou plus faiblement. composition, au piano ou à la guitare.

Dans la nature, les ondes qui sont transportées dans un milieu matériel dans toutes les directions sont atténuées car l’énergie se dissipe. Pour cette raison, l’amplitude décroît avec l’inverse de la distance r à la source, ce qui permet d’affirmer que:

Aα1 / r

Exercice déterminé

La figure montre la fonction y (t) pour deux vagues, où y est en mètres et t en secondes. Pour chacun trouver:

a) amplitude

b) période

c) fréquence

d) L'équation de chaque onde en termes de sinus ou de cosinus.

Réponses

a) Mesurez directement à partir du graphique, à l'aide de la grille: onde bleue: A = 3, 5 m; Vague fuchsia: A = 1, 25 m

b) Le graphique est également lu, déterminant la séparation entre deux pics ou vallées consécutifs: onde bleue: T = 3, 3 secondes; onde fuchsia T = 9, 7 secondes

c) On calcule en se rappelant que la fréquence est l'inverse de la période: onde bleue: f = 0, 302 Hz; Onde fuchsia: f = 0, 103 Hz.

d) onde bleue: y (t) = 3, 5 cos (t) = 3, 5 cos (2πf.t) = 3, 5 cos (1, 9 t) m; Onde fuchsia: y (t) = 1, 25 sin (0, 65 t) = 1, 25 cos (0, 65 t + 1, 57)

Notez que l'onde fuchsia est déphasée de π / 2 par rapport au bleu, étant possible de la représenter avec une fonction sinus. Ou cosinus déplacé π / 2.