Qu'est-ce que l'inverse additif?

L' inverse additif d'un nombre est son contraire, c'est-à-dire que c'est ce nombre qui, ajouté à lui-même, utilisant un signe opposé, donne un résultat équivalent à zéro.

En d'autres termes, l'inverse additif de X serait Y si et seulement si X + Y = 0 (cours en ligne sur les nombres entiers, 2017).

L'inverse de l'additif est l'élément neutre utilisé dans une addition pour obtenir un résultat égal à 0 (Coolmath.com, 2017).

Dans les nombres naturels ou les nombres utilisés pour compter les éléments d'un ensemble, tous ont un additif moins le "0", puisqu'il s'agit de son inverse additif. De cette façon, 0 + 0 = 0 (Szecsei, 2007).

L'inverse additif d'un nombre naturel est un nombre dont la valeur absolue a la même valeur, mais avec un signe opposé. Cela signifie que l'inverse additif de 3 est -3, car 3 + (-3) = 0.

Propriétés de l'inverse inverse

Première propriété

La propriété principale de l'inverse additif est celle à partir de laquelle son nom est dérivé (Freitag, 2014).

Cela indique que si un inverse additif est ajouté à un nombre entier sans décimales, le résultat doit être "0". Ainsi:

5 - 5 = 0

Dans ce cas, l'inverse additif de "5" est "-5".

Deuxième propriété

Une propriété clé de l'inverse additif est que la soustraction de tout nombre est équivalente à la somme de son inverse additif.

Numériquement, ce concept serait expliqué de la manière suivante:

3 - 1 = 3 + (-1)

2 = 2

Cette propriété de l'inverse additive est expliquée en fonction de la propriété de la soustraction, qui indique que si nous ajoutons le même montant au minuend et au subtrahend, la différence du résultat doit être conservée. C'est-à-dire:

3 - 1 = [3 + (-1)] - [1 + (-1)]

2 = [2] - [0]

2 = 2

De cette manière, en modifiant l'emplacement de n'importe laquelle des valeurs situées du côté de l'égal, il modifierait également son signe, permettant ainsi d'obtenir l'inverse additif. Ainsi:

2 - 2 = 0

Ici, le "2" avec le signe positif arrive à soustraire l'autre côté des égaux, devenant l'inverse additif.

Cette propriété permet de transformer une soustraction en une somme. Dans ce cas, lorsqu'il s'agit de nombres entiers, il n'est pas nécessaire d'effectuer des procédures supplémentaires pour effectuer le processus de soustraction d'éléments (Burrell, 1998).

Troisième propriété

L'inverse additif est facilement calculable avec une simple opération arithmétique, qui consiste à multiplier le nombre dont on veut trouver l'inverse additif par "-1". Ainsi:

5 x (-1) = -5

Ensuite, l'inverse additif de "5" sera "-5".

Exemples d'inversion inverse

a) 20 - 5 = [20 + (-5)] - [5 + (-5)]

25 = [15] - [0]

15 = 15

15 - 15 = 0. L'inverse additif de "15" sera "-15".

b) 18 - 6 = [18 + (-6)] - [6 + (-6)]

12 = [12] - [0]

12 = 12

12 - 12 = 0. L'inverse additif de "12" sera "-12".

c) 27 - 9 = [27 + (-9)] - [9 + (-9)]

18 = [18] - [0]

18 = 18

18 - 18 = 0. L'inverse additif de "18" sera "-18".

d) 119 - 1 = [119 + (-1)] - [1 + (-1)]

118 = [118] - [0]

118 = 118

118 - 118 = 0. L'inverse additionnel de "118" sera "-118".

e) 35 - 1 = [35 + (-1)] - [1 + (-1)]

34 = [34] - [0]

34 = 34

34 - 34 = 0. L'inverse additif de "34" sera "-34".

f) 56 - 4 = [56 + (-4)] - [4 + (-4)]

52 = [52] - [0]

52 = 52

52 - 52 = 0. L'inverse additionnel de "52" sera "-52".

g) 21 - 50 = [21 + (-50)] - [50 + (-50)]

-29 = [-29] - [0]

-29 = -29

-29 - (29) = 0. L'inverse additif de "-29" sera "29".

h) 8 - 1 = [8 + (-1)] - [1 + (-1)]

7 = [7] - [0]

7 = 7

7 - 7 = 0. L'inverse additionnel de "7" sera "-7".

i) 225 - 125 = [225 + (-125)] - [125 + (-125)]

100 = [100] - [0]

100 = 100

100 - 100 = 0. L'inverse additif de "100" sera "-100".

j) 62 - 42 = [62 + (-42)] - [42 + (-42)]

20 = [20] - [0]

20 = 20