Induction magnétique: en quoi elle consiste, formules, mode de calcul et exemples
L'induction magnétique ou la densité de flux magnétique est une altération de l'environnement causée par la présence de courants électriques. Ils modifient la nature de l'espace qui les entoure, créant un champ vectoriel.
L’ induction magnétique vectorielle , la densité de flux magnétique ou simplement le champ magnétique B, présente trois caractéristiques distinctives: une intensité exprimée par une valeur numérique, une direction et également un sens donné à chaque point de l’espace. Il est mis en évidence en gras pour le distinguer des quantités purement numériques ou scalaires.
La constante de proportionnalité nécessaire pour établir l'égalité est la perméabilité magnétique de l'espace libre µ o = 4π.10-7 Tm / A
Cette expression est la loi de Biot et Savart, qui permet de calculer le champ magnétique d'un segment en cours.
Un tel segment doit à son tour faire partie d’un circuit plus grand et plus fermé: une distribution de courant.
La condition de fermeture du circuit est nécessaire à la circulation d'un courant électrique. Le courant électrique ne peut pas circuler dans des circuits ouverts.
Enfin, pour trouver le champ magnétique total de ladite distribution de courant, toutes les contributions de chaque segment différentiel d l sont additionnées . Cela revient à intégrer sur toute la distribution:
Pour appliquer la loi de Biot-Savart et calculer le vecteur d'induction magnétique, il est nécessaire de prendre en compte des points très importants:
- Le produit vectoriel entre deux vecteurs aboutit toujours à un autre vecteur.
- Avant de passer à la résolution de l'intégrale, il convient de rechercher le produit vectoriel, puis de résoudre l'intégrale de chacun des composants obtenus séparément.
- Il est nécessaire de brosser un tableau de la situation et d’établir un système de coordonnées approprié.
- Chaque fois que l'existence d'une certaine symétrie est observée, il convient de l'utiliser pour gagner du temps de calcul.
- Lorsqu'il existe des triangles, le théorème de Pythagore et le théorème du cosinus sont d'une grande aide pour établir la relation géométrique entre les variables.
Comment est-il calculé?
Avec un exemple pratique du calcul de B pour un fil rectiligne, ces recommandations sont appliquées.
Exemple
Calculez le vecteur de champ magnétique qu'un très long fil rectiligne produit en un point P de l'espace, conformément à la figure ci-dessous.
Tout cela est remplacé dans l'intégrale. Le produit vectoriel ou croix est indiqué par sa magnitude, sa direction et sa signification:
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Le résultat est conforme aux attentes: la magnitude du champ diminue avec la distance R et augmente proportionnellement avec l'intensité du courant I.
Alors qu'un fil infiniment long est une idéalisation, l'expression obtenue est une très bonne approximation du champ d'un fil long.
Avec la loi de Biot et Savart, il est possible de trouver le champ magnétique d'autres distributions de haute symétrie, telles qu'une boucle circulaire qui porte le courant, ou des fils courbés combinant des segments rectilignes et curvilignes.
Bien entendu, pour résoudre l'intégrale intégrale de manière analytique, le problème doit présenter un degré de symétrie élevé. Sinon, l'alternative consiste à résoudre l'intégrale numériquement.
