19 Propriétés des triangles et autres particularités

Les triangles sont une figure géométrique à trois côtés appelés segments, dont l'union forme les sommets qui, à leur tour, forment les trois angles intérieurs de la figure.

Les propriétés sont appelées caractéristiques qui différencient les figures géométriques et ne varient pas lorsque la figure est projetée d'un plan à un autre, selon les recherches entreprises au XVIIe siècle, donnant lieu à la géométrie projective.

Bien qu’il n’y ait pas de certitude absolue, on pense que Thales de Mileto au Ve siècle avant notre ère, environ, a été l’un des premiers à décrire un triangle et à faire les démonstrations géométriques correspondantes.

Cette affirmation pourrait être vraie si l’on tient compte du fait que la géométrie, la science qui étudie les propriétés des figures géométriques, a été développée dans les civilisations égyptienne et mésopotamienne ancienne, puis a été transmise aux Grecs, Pythagore et Euclide.

Toutes les grandeurs pouvant être considérées dans un triangle (angles, côtés, hauteurs et médianes) sont appelées des éléments d’un triangle. L’étude de ces grandeurs est aussi appelée trigonométrie.

Les triangles ont été très utiles lorsque les premières civilisations ont été lancées pour étudier les étoiles et résoudre des problèmes liés à la construction, tels que la trisection d'un angle, par exemple.

Propriétés principales des triangles

Parmi les propriétés les plus remarquables d'un triangle, ils se démarquent:

-La somme des angles internes d'un triangle donne toujours 180 °.

L'ajout des longueurs de deux segments d'un triangle donne toujours un nombre supérieur à la longueur du troisième côté et inférieur à la différence.

-Un angle extérieur est égal à la somme des deux angles internes non adjacents.

-Les triangles sont toujours convexes car aucun de leurs angles ne peut dépasser 180 °.

-Le grand côté oppose toujours le plus grand angle.

-Dans les triangles, le théorème du sinus est rempli: "Les côtés d'un triangle sont proportionnels aux poitrines des angles opposés".

Le théorème des cosinus est également rempli dans un triangle et se lit comme suit: "Le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des autres côtés moins le double du produit de ces côtés par le cosinus de l'angle inclus".

-La base moyenne d'un triangle mesure la même chose que la moitié du côté parallèle.

-Ils sont classés en fonction de la longueur de leurs côtés ou de l'amplitude de leurs angles.

-Quand un triangle a deux côtés égaux, leurs angles opposés sont également égaux.

-Tout triangle est un rectangle (angle interne de 90 °) ou un angle oblique (si aucun de ses angles internes n'est rectiligne ou à 90 °).

-L'aire d'un triangle équivaut au résultat de la multiplication par deux de la longueur de sa base. Cette théorie a été démontrée par Herón de Alejandría dans le premier livre d'une œuvre qui lui est attribuée et que prend par nom métrique (découvert en 1896).

-Tous les polygones peuvent être divisés en un nombre fini de triangles, ceci est réalisé par triangulation.

-Le périmètre d'un triangle est égal à la somme de ses trois segments.

-L'autre théorème qui est rempli dans les triangles est le théorème de Pythagore, selon lequel: a2 + b2 = c2; où a et b sont des cathètes et c est l'hypoténuse.

-Les triangles ont aussi une mesure de qualité. La qualité d’un triangle (CT) est un produit: ajoutez la longueur de deux côtés et soustrayez le troisième en le divisant par le produit de ses trois côtés. Quand CT = 1, on parle de triangle équilatéral; quand CT = 0, c'est un triangle dégénéré; et quand CT> 0, 5 est ce qu'on appelle un triangle de bonne qualité.

-La congruence des triangles se produit lorsqu'il existe une correspondance entre les sommets de deux triangles, de sorte que l'angle du sommet et les côtés qui les composent sont congruents avec ceux de l'autre triangle.

- La ressemblance des triangles rectangles est une propriété qui est remplie quand: ils partagent la valeur d'un angle aigu; ils partagent la même ampleur de deux de leurs jambes; une jambe et l'hypoténuse de l'un sont proportionnels à ceux de l'autre.

On pense que Thalès de Milet s'est fondé sur cette loi pour calculer la hauteur d'une pyramide égyptienne et pour déterminer la distance entre un navire et la côte.

Parties d'un triangle

Côté

Le côté d'un triangle est la ligne qui relie deux sommets.

Sommet

C'est le point d'intersection de deux segments.

Angle interne ou interne

L'angle interne est le niveau d'ouverture qui se forme au sommet d'un triangle.

Altitude

On l'appelle altitude à la longueur de la droite qui va d'un sommet au côté diamétralement opposé.

Base

La base du triangle dépend de l’altitude considérée.

Médias

C'est une ligne qui va du sommet à la moitié du côté opposé. Ainsi, un triangle a trois moyennes.

Angle bissecteur

Cela s'appelle ainsi la ligne qui divise un angle intérieur en deux exactement égaux. La longueur de cette ligne peut être connue en utilisant les lois du sinus et du cosinus.

Bissectrice perpendiculaire

C'est une ligne perpendiculaire qui croise les milieux des segments du triangle. Lorsque ces lignes se rejoignent au centre du triangle, elles forment le cercle du triangle dont le milieu est appelé le circumcenter.