Quelle est la période de la fonction y = 3sen (4x)?
La période de la fonction y = 3sen (4x) est 2π / 4 = π / 2. Afin de bien comprendre la raison de cette déclaration, nous devons connaître la définition de la période d'une fonction et la période de la fonction sin (x); Un peu plus sur les graphes de fonctions sera également utile.
Les fonctions trigonométriques, telles que sinus et cosinus (sin (x) et cos (x)), sont très utiles en mathématiques et en ingénierie.
Le mot période fait référence à la répétition d'un événement, ainsi dire qu'une fonction est périodique équivaut à dire "son graphe est la répétition d'un morceau de courbe". Comme on le voit dans l'image précédente, la fonction sin (x) est périodique.
Fonctions périodiques
Une fonction f (x) est dite périodique s'il existe une valeur réelle p ≠ 0 telle que f (x + p) = f (x) pour tout x du domaine de la fonction. Dans ce cas, la période de la fonction est p.
On l'appelle généralement la période de la fonction avec le plus petit nombre réel positif p qui satisfait à la définition.
Comme indiqué dans le graphique précédent, la fonction sin (x) est périodique et sa période est 2π (la fonction cosinus est également périodique, avec une période égale à 2π).
Altérations dans le graphe d'une fonction
Soit f (x) une fonction dont le graphe est connu, et c est une constante positive. Qu'advient-il du graphe de f (x) si on multiplie f (x) par c? En d'autres termes, quel est le graphe de c * f (x) et f (cx)?
Graphique de c * f (x)
Lors de la multiplication externe d'une fonction par une constante positive, le graphe de f (x) subit un changement dans les valeurs de sortie; c'est-à-dire que le changement est vertical et que vous pouvez avoir deux cas:
- Si c> 1, le graphe subit un étirement vertical avec un facteur de c.
- Oui 0 Lorsque l'argument d'une fonction est multiplié par une constante, le graphe de f (x) subit un changement dans les valeurs d'entrée; c'est-à-dire que le changement est horizontal et, comme auparavant, vous pouvez avoir deux cas: - Si c> 1, le graphe subit une compression horizontale avec un facteur de 1 / c. - Oui 0 Il convient de noter que dans la fonction f (x) = 3sen (4x), il existe deux constantes qui modifient le graphe de la fonction sine: une multipliant extérieurement et une interne. Le 3 qui est en dehors de la fonction sinus consiste à allonger la fonction verticalement d'un facteur 3. Cela implique que le graphe de la fonction 3sen (x) sera compris entre les valeurs -3 et 3. Le 4 situé à l'intérieur de la fonction sinus entraîne une compression horizontale du graphe de la fonction d'un facteur 1/4.Graphique de f (cx)
Période de la fonction y = 3sen (4x)
D'autre part, la période d'une fonction est mesurée horizontalement. Puisque la période de la fonction sin (x) est 2π, si l’on considère sin (4x), la taille de la période changera.
Pour savoir quelle est la période de y = 3sen (4x), il vous suffit de multiplier la période de la fonction sin (x) par 1/4 (le facteur de compression).
En d'autres termes, la période de la fonction y = 3sen (4x) est 2π / 4 = π / 2, comme on peut le voir dans le dernier graphique.
