Hydrodynamique: lois, applications et exercices résolus
L'hydrodynamique est la partie de l'hydraulique qui se concentre sur l'étude du mouvement des fluides, ainsi que sur les interactions des fluides en mouvement avec leurs limites. Quant à son étymologie, l'origine du mot est dans le terme de l' hydrodynamique latine.
Le nom de l'hydrodynamique est dû à Daniel Bernoulli. Il fut l'un des premiers mathématiciens à effectuer des études hydrodynamiques, qu'il publia en 1738 dans son ouvrage Hydrodynamica . Les fluides en mouvement se trouvent dans le corps humain, par exemple dans le sang qui coule dans les veines ou dans l'air qui passe dans les poumons.
Les fluides sont également utilisés dans une multitude d'applications, tant dans la vie quotidienne que dans l'ingénierie; par exemple, dans les conduites d'alimentation en eau, les conduites de gaz, etc.
Pour toutes ces raisons, l’importance de cette branche de la physique semble évidente; pas en vain ses applications sont dans le domaine de la santé, de l'ingénierie et de la construction.
D'autre part, il est important de préciser que l'hydrodynamique en tant que science fait partie d'une série d'approches lorsqu'il s'agit d'étudier les fluides.
Les approches
Lors de l'étude des fluides en mouvement, il est nécessaire d'effectuer une série d'approximations facilitant leur analyse.
De cette manière, on considère que les fluides sont incompréhensibles et que, par conséquent, leur densité reste inchangée avant les changements de pression. De plus, on suppose que les pertes d'énergie du fluide par viscosité sont négligeables.
Enfin, on suppose que les écoulements de fluide se produisent en régime permanent; c'est-à-dire que la vitesse de toutes les particules traversant le même point est toujours la même.
Lois de l'hydrodynamique
Les principales lois mathématiques régissant le mouvement des fluides, ainsi que les grandeurs les plus importantes à prendre en compte, sont résumées dans les sections suivantes:
Équation de continuité
En réalité, l'équation de continuité est l'équation de conservation de masse. Il peut être résumé comme suit:
Soit un tuyau et deux sections S 1 et S 2, il y a un liquide circulant aux vitesses V 1 et V 2, respectivement.
Si, dans la section reliant les deux sections, il n’ya ni contribution ni consommation, on peut alors affirmer que la quantité de liquide qui traverse la première section en une unité de temps (appelée débit massique) est identique à celle passant par la deuxième section.
L'expression mathématique de cette loi est la suivante:
v 1 S 1 = v 2 S 2
Principe de Bernoulli
Ce principe établit qu'un fluide idéal (sans frottement ni viscosité) qui circule dans un conduit fermé aura toujours une énergie constante sur son trajet.
L'équation de Bernoulli, qui n'est autre que l'expression mathématique de son théorème, s'exprime comme suit:
v2 / 2 + P + g ∙ z = constant
Dans cette expression, v représente la vitesse du fluide dans la section considérée, est la densité du fluide, P est la pression du fluide, g est la valeur de l'accélération de la gravité et z est la hauteur mesurée dans la direction du gravité
Loi de Torricelli
Le théorème de Torricelli, la loi de Torricelli ou le principe de Torricelli consiste en une adaptation du principe de Bernoulli à un cas particulier.
En particulier, il étudie le comportement d'un liquide contenu dans un récipient lorsqu'il traverse un petit trou sous l'effet de la force de gravité.
Le principe peut être énoncé de la manière suivante: la vitesse de déplacement d’un liquide dans un récipient troué est celle qui aurait un corps en chute libre dans le vide, à partir du niveau où le liquide est au point de qui est le centre de gravité du trou.
Mathématiquement, dans sa version la plus simple, il est résumé comme suit:
V r = √2gh
Dans ladite équation, Vr est la vitesse moyenne du liquide lorsqu'il quitte l'orifice, g est l'accélération de la gravité et h est la distance du centre de l'orifice au plan de la surface du liquide.
Les applications
Les applications de l'hydrodynamique se rencontrent dans la vie quotidienne ainsi que dans des domaines aussi divers que l'ingénierie, la construction et la médecine.
De cette manière, l'hydrodynamique est appliquée à la conception des barrages; par exemple, pour étudier le relief de la même ou pour connaître l'épaisseur nécessaire pour les murs.
De même, il est utilisé dans la construction de canaux et d'aqueducs, ou dans la conception des systèmes d'alimentation en eau d'une maison.
Il a des applications dans l'aviation, dans l'étude des conditions favorables au décollage des aéronefs et dans la conception des coques de navires.
Exercice déterminé
Un tuyau dans lequel circule un liquide de densité est compris entre 1, 30 et 103 kg / m3 et coule horizontalement avec une hauteur initiale z 0 = 0 m. Pour surmonter un obstacle, le tuyau monte à une hauteur de z 1 = 1, 00 m. La section du tuyau reste constante.
Une fois que la pression au niveau inférieur est connue (P 0 = 1, 50 atm), déterminez la pression au niveau supérieur.
Vous pouvez résoudre le problème en appliquant le principe de Bernoulli, vous devez donc:
v 1 2 ƿ ƿ / 2 + P 1 + g ∙ z 1 = v 0 2/2 + P 0 + g ∙ z 0
La vitesse étant constante, elle est réduite à:
P 1 + g ∙ z 1 = P 0 + g z 0
En remplaçant et en nettoyant, vous obtenez:
P 1 = P 0 + g ∙ z 0 - g z 1
P 1 = 1, 50 ∙ 1, 01 105 + 1, 30 103 ∙ 9, 8 0 à 1, 30 103 ∙ 9, 8 1 = 138 760 Pa
