Les lois de Kirchhoff: première et deuxième loi (avec exemples)
Les lois de Kirchhoff sont basées sur la loi de conservation de l'énergie et permettent d'analyser les variables inhérentes aux circuits électriques. Les deux préceptes ont été énoncés par le physicien prussien Gustav Robert Kirchhoff au milieu de 1845 et sont actuellement utilisés en génie électrique et électronique pour le calcul du courant et de la tension.
La première loi dit que la somme des courants entrant dans un noeud du circuit doit être égale à la somme de tous les courants expulsés du noeud. La deuxième loi stipule que la somme de toutes les tensions positives dans un maillage doit être égale à la somme des tensions négatives (la tension chute dans le sens opposé).
Les lois de Kirchhoff, ainsi que la loi d'Ohm, sont les principaux outils permettant de compter la valeur des paramètres électriques d'un circuit.
Au moyen de l'analyse des nœuds (première loi) ou des mailles (deuxième loi), il est possible de trouver les valeurs de courants et de chutes de tension qui se produisent en tout point de l'assemblage.
Ce qui précède est valable en raison de la fondation des deux lois: la loi de conservation de l’énergie et la loi de conservation de la charge électrique. Les deux méthodes sont complémentaires et peuvent même être utilisées simultanément comme méthodes de vérification mutuelle du même circuit électrique.
Cependant, pour une utilisation correcte, il est important de surveiller les polarités des sources et des éléments interconnectés, ainsi que le sens du flux.
Une défaillance du système
Première loi de Kirchhoff
La première loi de Kirchhoff est basée sur la loi de conservation de l'énergie; plus spécifiquement, dans la balance du courant passant par un noeud dans le circuit.
Cette loi s’applique de la même manière dans les circuits de courant continu et alternatif, tous basés sur la loi de conservation de l’énergie, puisque l’énergie n’est ni créée ni détruite, elle est seulement transformée.
Cette loi établit que la somme de tous les courants qui pénètrent dans un noeud est égale à la somme des courants qui sont expulsés dudit noeud.
Par conséquent, le courant électrique ne peut pas apparaître de rien, tout est basé sur la conservation de l'énergie. Le courant qui entre dans un nœud doit être réparti entre les branches de ce nœud. La première loi de Kirchhoff peut être exprimée mathématiquement de la manière suivante:
C'est-à-dire que la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants.
Le nœud ne peut pas produire d’électrons ni les retirer délibérément du circuit électrique; c'est-à-dire que le flux total d'électrons reste constant et est distribué à travers le nœud.
Maintenant, la distribution des courants d'un noeud peut varier en fonction de la résistance à la circulation du courant de chaque branche.
La résistance est mesurée en ohms [Ω], et plus la résistance au courant est élevée, plus l'intensité du courant électrique passant par cette branche est faible.
En fonction des caractéristiques du circuit et de chacun des composants électriques qui le composent, le courant suivra différentes voies de circulation.
Le flux d'électrons trouvera plus ou moins de résistance sur chaque trajet, ce qui influera directement sur le nombre d'électrons qui circuleront dans chaque branche.
Ainsi, la valeur du courant électrique dans chaque branche peut varier en fonction de la résistance électrique présente dans chaque branche.
Exemple
Ci-dessous, nous avons un ensemble électrique simple dans lequel vous avez la configuration suivante:
Les éléments qui composent le circuit sont:
- V: source de tension de 10 V (courant continu).
- R1: résistance 10 Ohm.
- R2: résistance de 20 Ohms.
Les deux résistances sont en parallèle et le courant inséré dans le système par la source de tension se branche sur les résistances R1 et R2 au niveau du noeud appelé N1.
En appliquant la loi de Kirchhoff, la somme de tous les courants entrants dans le nœud N1 doit être égale à la somme des courants sortants; De cette façon, vous avez les éléments suivants:
On sait auparavant que, compte tenu de la configuration du circuit, la tension dans les deux branches sera la même; c'est-à-dire la tension fournie par la source, puisqu'il s'agit de deux mailles en parallèle.
Par conséquent, nous pouvons calculer la valeur de I1 et I2 en appliquant la loi d'Ohm, dont l'expression mathématique est la suivante:
Ensuite, pour calculer I1, la valeur de la tension fournie par la source doit être divisée par la valeur de la résistance de cette branche. Ainsi, nous avons les éléments suivants:
De manière analogue au calcul précédent, afin d’obtenir le courant circulant dans la deuxième branche, la tension de la source est divisée par la valeur de la résistance R2. De cette façon, vous devez:
Ensuite, le courant total fourni par la source (IT) est la somme des quantités précédemment trouvées:
Dans les circuits parallèles, la résistance du circuit équivalent est donnée par l'expression mathématique suivante:
Ainsi, la résistance équivalente du circuit est la suivante:
Enfin, le courant total peut être déterminé par le quotient entre la tension de la source et la résistance totale équivalente du circuit. Ainsi:
Le résultat obtenu par les deux méthodes coïncide, ce qui démontre une utilisation pratique de la première loi de Kirchhoff.
Deuxième loi de Kirchhoff
La deuxième loi de Kirchhoff indique que la somme algébrique de toutes les tensions dans une boucle fermée doit être égale à zéro. Formulée mathématiquement, la deuxième loi de Kirchhoff se résume comme suit:
Le fait qu'il se réfère à la somme algébrique implique de prendre en compte les polarités des sources d'énergie, ainsi que les signes de chute de tension sur chaque composant électrique du circuit.
Par conséquent, lors de l'application de cette loi, nous devons faire très attention au sens de la circulation du courant et, par conséquent, aux signes des tensions contenues dans le maillage.
Cette loi est également basée sur la loi de conservation de l’énergie, car il est établi que chaque maille est un chemin conducteur fermé, dans lequel aucun potentiel n’est généré ou perdu.
Par conséquent, la somme de toutes les tensions autour de ce chemin doit être nulle pour respecter le bilan énergétique du circuit dans la boucle.
Loi de conservation de la charge
La seconde loi de Kirchhoff obéit également à la loi de conservation de la charge, car lorsque les électrons traversent un circuit, ils traversent un ou plusieurs composants.
Ces composants (résistances, inductances, condensateurs, etc.) gagnent ou perdent de l'énergie en fonction du type d'élément. Ce qui précède est dû à la préparation d'un travail dû à l'action de forces électriques microscopiques.
La survenue d'une chute potentielle est due à l'exécution d'un travail dans chaque composant en réponse à l'énergie fournie par une source, soit en courant continu, soit en courant alternatif.
De manière empirique, c'est-à-dire que, grâce aux résultats obtenus expérimentalement, le principe de conservation de la charge électrique établit que ce type de charge n'est ni créé ni détruit.
Lorsqu'un système est soumis à une interaction avec des champs électromagnétiques, la charge associée dans un maillage ou une boucle fermée est conservée dans son intégralité.
Ainsi, lors de l’ajout de toutes les tensions en boucle fermée, compte tenu de la tension de la source génératrice (le cas échéant) et de la chute de la tension sur chaque composant, le résultat doit être nul.
Exemple
Analogue à l'exemple précédent, nous avons la même configuration de circuit:
Les éléments qui composent le circuit sont:
- V: source de tension de 10 V (courant continu).
- R1: résistance 10 Ohm.
- R2: résistance de 20 Ohms.
Cette fois, les boucles fermées ou les maillages de circuit sont mis en évidence dans le diagramme. Il s'agit de deux liens complémentaires.
La première boucle (maillage 1) est formée par la pile 10 V située sur le côté gauche de l'ensemble, qui est parallèle à la résistance R1. D'autre part, la deuxième boucle (maillage 2) est constituée par la configuration des deux résistances (R1 et R2) en parallèle.
En comparaison avec l'exemple de la première loi de Kirchhoff, aux fins de la présente analyse, on suppose qu'il existe un courant pour chaque maille.
En même temps, le sens de circulation du courant guidé par la polarité de la source de tension est pris comme référence. En d'autres termes, on considère que le courant circule du pôle négatif de la source au pôle positif de la source.
Cependant, pour les composants, l'analyse est opposée. Cela implique que nous supposerons que le courant entre par le pôle positif des résistances et sort par le pôle négatif des mêmes.
Si chaque réseau est analysé séparément, un courant de circulation et une équation seront obtenus pour chacune des boucles fermées du circuit.
Partant du principe que chaque équation est dérivée d'un maillage dans lequel la somme des tensions est égale à zéro, il est alors possible d'égaliser les deux équations pour éliminer les inconnues. Pour le premier maillage, l'analyse de la deuxième loi de Kirchhoff suppose ce qui suit:
La soustraction entre Ia et Ib représente le courant réel qui traverse la branche. Le signe est négatif étant donné le sens de la circulation. Ensuite, dans le cas du deuxième maillage, l'expression suivante est la suivante:
La soustraction entre Ib et Ia représente le courant circulant dans ladite branche, compte tenu du changement de direction de la circulation. Il convient de noter l’importance des signes algébriques dans ce type d’opérations.
Ainsi, en égalisant les deux expressions (puisque les deux équations sont égales à zéro), on obtient ce qui suit:
Une fois l’une des inconnues supprimée, il est possible de prendre n’importe quelle équation du maillage et d’effacer la variable restante. Ainsi, lors de la substitution de la valeur de Ib dans l'équation du maillage 1, il est nécessaire que:
En évaluant le résultat obtenu dans l'analyse de la seconde loi de Kirchhoff, on peut voir que la conclusion est la même.
Partant du principe que le courant circulant dans la première branche (I1) est égal à la soustraction de Ia moins Ib, il faut:
Comme on peut le comprendre, le résultat obtenu au moyen de l’application des deux lois de Kirchhoff est exactement le même. Les deux principes ne sont pas exclusifs. Au contraire, ils sont complémentaires les uns des autres.
