Constante de Planck: formules, valeurs, à quoi ça sert et exercices résolus

La constante de Planck est une constante fondamentale de la physique quantique qui relie le rayonnement de l'énergie absorbée ou émise par les atomes à leur fréquence. La constante de Planck est exprimée avec la lettre h avec l'expression réduite ћ = h / 2 p

Le nom de la constante de Planck est dû au physicien Max Planck, qui l'a obtenue en proposant l'équation de densité d'énergie rayonnante d'une cavité en équilibre thermodynamique en fonction de la fréquence de rayonnement.

Histoire

En 1900, Max Planck a intuitivement proposé une expression pour expliquer le rayonnement du corps noir. Un corps noir est une conception idéaliste définie comme une cavité qui absorbe la même quantité d'énergie émise par les atomes des murs.

Le corps noir est en équilibre thermodynamique avec les murs et sa densité d'énergie radiante reste constante. Les expériences sur le rayonnement du corps noir ont montré des incohérences avec le modèle théorique basé sur les lois de la physique classique.

Pour résoudre le problème, Max Planck a expliqué que les atomes de corps noir se comportent comme des oscillateurs harmoniques absorbant et émettant de l'énergie proportionnellement à leur fréquence.

Max Planck a supposé que les atomes vibrent avec des valeurs d'énergie qui sont des multiples d'une énergie minimale hv. Il a obtenu une expression mathématique pour la densité d'énergie d'un corps rayonnant en fonction de la fréquence et de la température. Dans cette expression apparaît la constante de Planck h dont la valeur s’ajustait très bien aux résultats expérimentaux.

La découverte de la constante de Planck a grandement contribué à jeter les bases de la mécanique quantique.

A quoi sert la constante de Planck?

L'importance de la constante de Planck réside dans le fait qu'elle définit la divisibilité du monde quantique de plusieurs manières. Cette constante apparaît dans toutes les équations décrivant des phénomènes quantiques tels que le principe d'incertitude de Heisenberg, la longueur d'onde de Broglie, les niveaux d'énergie de l'électron et l'équation de Schrodinger.

La constante de Planck nous permet d'expliquer pourquoi les objets de l'univers émettent de la couleur avec leur propre énergie interne. Par exemple, la couleur jaune du soleil est due au fait que sa surface avec des températures voisines de 5600 ° C émet plus de photons avec des longueurs d’onde caractéristiques de la couleur jaune.

De même, la constante de Planck permet d’expliquer pourquoi l’être humain, dont la température corporelle se situe autour de 37 ° C, émet des radiations de longueurs d’onde infrarouges. Ce rayonnement peut être détecté au moyen d'une caméra thermique infrarouge.

Une autre application est la redéfinition d'unités physiques fondamentales telles que le kilogramme, l'ampère, le kelvin et le mol, à partir d'expériences réalisées avec la balance en watts. La balance en watts est un instrument qui compare l'énergie électrique et mécanique en utilisant des effets quantiques pour établir une relation entre la constante de Planck et sa masse (1).

Formules

La constante de Planck établit le rapport de proportionnalité entre l’énergie du rayonnement électromagnétique et sa fréquence. La formulation de Planck suppose que chaque atome se comporte comme un oscillateur harmonique dont l'énergie rayonnante est

E = hv

E = énergie absorbée ou émise dans chaque processus d'interaction électromagnétique

h = constante de Planck

v = fréquence de rayonnement

La constante h est la même pour toutes les oscillations et l'énergie est quantifiée. Cela signifie que l'oscillateur augmente ou diminue une quantité d'énergie multiple de hv, soit les valeurs possibles d'énergie 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv ... nhv.

La quantification de l'énergie a permis à Planck d'établir mathématiquement le rapport de la densité d'énergie radiante d'un corps noir en fonction de la fréquence et de la température dans l'équation.

E (v) = (8Phv3 / c3). [1 / (ehv / kT-1)]

E (v) = densité d'énergie

c = vitesse de la lumière

k = constante de Boltzman

T = température

L'équation de densité d'énergie est en accord avec les résultats expérimentaux pour différentes températures dans lesquelles un maximum d'énergie radiante apparaît. À mesure que la température augmente, la fréquence au point d'énergie maximale augmente également.

Valeur de la constante de Planck

En 1900, Max Planck ajusta les données expérimentales à sa loi de rayonnement énergétique et obtint la valeur suivante pour la constante h = 6, 6262 × 10 -34 Js.

La valeur la plus ajustée de la constante de Planck obtenue en 2014 par CODATA (2) est h = 6, 626070040 (81) × 10 -34 Js.

En 1998, Williams et al. (3) a obtenu la valeur suivante pour la constante de Planck

h = 6 626 068 91 (58) × 10 -34 Js

Les mesures les plus récentes de la constante de Planck ont ​​été expérimentées avec la balance du watt qui mesure le courant nécessaire pour supporter une masse.

Exercices résolus sur la constante de Planck

1- Calculer l'énergie d'un photon de lumière bleue

La lumière bleue fait partie de la lumière visible que l'œil humain est capable de percevoir. Sa longueur est comprise entre 400 nm et 475 nm, ce qui correspond à une intensité énergétique plus élevée et plus faible. La plus longue longueur d'onde est choisie pour effectuer l'exercice

λ = 475nm = 4, 75 × 10 -7m

La fréquence v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4, 75 × 10 -7 m) = 6, 31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6 626 x 10 -34 Js). 6, 31 × 10 14s-1

E = 4 181 × 10 -19J

2-Combien de photons contient un faisceau de lumière jaune ayant une longueur d'onde de 589nm et une énergie de 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6 626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5, 89 × 10 -7m

E = (6 626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8 m / s) / (5, 89 × 10 -7 m)

E photon = 3, 375 × 10 -19 J

L'énergie obtenue est pour un photon de lumière. On sait que l’énergie est quantifiée et que ses valeurs possibles dépendront du nombre de photons émis par le faisceau de lumière.

Le nombre de photons est obtenu à partir de

n = (180 KJ). (1/3 375 x 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4, 8 × 10 -23 photons

Ce résultat implique qu’un faisceau de lumière, avec sa propre fréquence, peut avoir une énergie choisie arbitrairement en ajustant le nombre d’oscillations de manière appropriée.