Force résultante: formule, comment calculer et résoudre les exercices
La force résultante est la somme de toutes les forces qui agissent sur le même corps. Lorsqu'un objet ou un corps est soumis à l'action de plusieurs forces simultanément, un effet se produit. Les forces motrices peuvent être remplacées par une seule force produisant le même effet. Cette force unique est la force résultante, également appelée force nette, et est représentée par le symbole F R.
L'effet produit par F R dépendra de sa taille, de sa direction et de sa signification. Les grandeurs physiques qui ont une direction et un sens sont des grandeurs vectorielles.
S'agissant des forces agissant sur les grandeurs vectorielles du corps, la force résultante F R est une somme vectorielle de toutes les forces et peut être représentée graphiquement avec une flèche indiquant sa direction et sa direction.
Avec la force résultante, le problème d’un corps affecté par plusieurs forces est réduit en le réduisant à une seule force d’action.
Formule
La représentation mathématique de la force résultante est une somme vectorielle des forces.
F R = Σ F (1)
F = F 1 + F 2 + F 3 + ... F N (2)
F R = force résultante
Σ F = somme des forces
N = nombre de forces
La force résultante peut également être représentée avec l'équation de la seconde loi de Newton.
F R = m. un (3)
m = masse corporelle
a = accélération du corps
Si l'équation (1) est substituée dans l'équation (3), les équations suivantes sont obtenues:
Σ F = m. un (4)
F 1 + F 2 + F 3 + ... F N = m. un (5)
Les expressions mathématiques (4) et (5) fournissent des informations sur l'état du corps en obtenant le vecteur d'accélération a .
Comment est calculée la force résultante?
La force résultante est obtenue en appliquant la deuxième loi de Newton qui stipule ce qui suit:
La force nette agissant sur un corps est égale au produit de sa masse en raison de l'accélération qu'il acquiert . (Équation (3))
L'accélération du corps aura la direction de la force nette appliquée. Si vous connaissez toutes les forces qui agissent dans le corps, il suffirait de l’ajouter vectoriquement pour obtenir la force résultante. De même, si la force résultante est connue, il serait alors très difficile de la diviser entre la masse du corps pour obtenir son accélération.
Si la force résultante est nulle, le corps est au repos ou à vitesse constante. Si une seule force agit sur le corps, la force résultante est égale à cette force F R = F.
Lorsque plusieurs forces agissent sur le même corps, il faut tenir compte des composantes vectorielles de la force et déterminer si ces forces sont parallèles ou non.
Par exemple, si nous glissons horizontalement un livre placé sur une table, les forces horizontales sont les seules à fournir une accélération au corps. La force nette verticale sur le livre est zéro.
Si la force appliquée au livre a une inclinaison par rapport au plan horizontal de la table, la force est écrite en fonction des composantes verticale et horizontale.
Résultant d'efforts parallèles
Les forces parallèles qui agissent sur un corps sont celles qui agissent dans la même direction. Ils peuvent être de deux types du même sens ou de sens opposé.
Lorsque les forces agissant sur un corps ont la même direction et le même sens ou sont de direction opposée, la force résultante est obtenue en effectuant la somme algébrique des valeurs numériques des forces.
Forces non parallèles
Lorsque des forces non parallèles sont appliquées sur un corps, les forces résultantes auront des composantes rectangulaires et verticales. L'expression mathématique permettant de calculer la force nette est la suivante:
F R 2 = ( Σ F x ) 2+ ( F y ) 2 (6)
tan θ x = F et / Σ F x (7)
F x y Σ F x = Somme algébrique des composantes x et y des forces appliquées
θ x = angle formant la force résultante F R avec l'axe des x
Notez que la force résultant de l'expression (6) n'est pas surlignée en gras, car elle n'exprime que la valeur numérique. La direction est déterminée par l'angle θ x .
L'expression (6) est valable pour les forces qui agissent dans le même plan. Lorsque les forces agissent dans l'espace, la composante z de la force est prise en compte lors du travail avec des composantes rectangulaires.
Exercices résolus
Les forces parallèles du même sens sont ajoutées et soustraites à la force parallèle du sens opposé
F R = 63 N + 50 N - 35 N = 78 N
La force résultante a une magnitude de 78 N avec une direction horizontale.
2. Calculez la force résultante d'un corps sous l'influence de deux forces F 1 et F 2 . La force F1 a une magnitude de 70 N et est appliquée horizontalement. La force F 2 a une magnitude de 40 N et est appliquée à un angle de 30 ° par rapport au plan horizontal.
Pour résoudre cet exercice, un diagramme en corps libre est tracé avec les axes de coordonnées x et y.
Toutes les composantes x et y des forces agissant sur le corps sont déterminées. La force F 1 n'a qu'une composante horizontale sur l'axe des x . La force F 2 a deux composantes F 2x et F 2y qui sont obtenues à partir des fonctions sinus et cosinus de l'angle à 30 °.
F 1x = F 1 = 70N
F 2x = F 2 cos 30 ° = 40 N.cos 30 ° = 34, 64N
F 1y = 0
F 2y = F 2 sans 30 ° = 40 sans 30 ° = 20N
F x = 70N + 34, 64N = 104, 64N
Σ F y = 20N + 0 = 20N
Une fois que les forces résultantes sur les axes x et y sont déterminées, nous procédons pour obtenir la valeur numérique de la force résultante.
F R 2 = ( Σ F x ) 2+ ( F y ) 2
La force résultante est la racine carrée de la somme au carré des composantes des forces
F R = √ (104.64N) 2+ (20N) 2
F R = 106, 53 N
L'angle formé par la force résultante F R est obtenu à partir de l'expression suivante:
θ x = tan-1 ( F et / Σ F x )
θ x = tan-1 (20N / 104, 64N) = 10, 82 °
La force résultante F R a une magnitude de 106, 53 N et une direction déterminée par l'angle de 10, 82 ° formant avec l'horizontale.
