Accélération instantanée: en quoi consiste-t-elle, comment sont-elles calculées et résolues?

L' accélération instantanée est le changement vécu par la vitesse par unité de temps à chaque instant du mouvement. Au moment précis où le " dragster " de l'image a été photographié, il avait une accélération de 29, 4 m / s 2. Cela signifie que pour ce moment, sa vitesse a été augmentée de 29, 4 m / s en 1 s. Cela équivaut à 105 km / h en 1 seconde seulement.

Une compétition de dragsters est facilement modélisée en supposant que le bolide est un objet ponctuel P qui se déplace en ligne droite. Sur cette ligne, nous choisissons un axe orienté d'origine O que nous appellerons l'axe ( OX ) ou simplement l'axe x .

I) Une particule se déplace sur l'axe X avec une vitesse constante v ₀ = 3 m / s. Quelle sera l'accélération de la particule?

La dérivée d'une constante étant égale à zéro, l'accélération d'une particule se déplaçant à vitesse constante est donc nulle.

II) Une particule se déplace sur l'axe des x et sa vitesse change avec le temps selon la formule suivante:

v (t) = 2 - 3t

Où la vitesse est mesurée en m / s et le temps en s. Quelle sera l'accélération de la particule?

Le résultat est interprété comme suit: l'accélération est à tout moment de -3 m / s .

Entre les instants 0 s et 2/3 s, la vitesse est positive alors que l'accélération est négative, c'est-à-dire que dans cet intervalle, la particule diminue ou décélère.

À l'instant 2/3 s seulement, sa vitesse devient nulle mais, comme il reste une accélération de -3 m / s, à partir de ce moment, la vitesse est inversée (devient négative).

Dans les instants qui suivent les ⅔ s, la particule s'accélère car sa vitesse devient chaque fois plus négative, c'est-à-dire que sa vitesse (module de la vitesse) augmente.

III) La figure montre une courbe qui représente la vitesse en fonction du temps, pour une particule qui se déplace sur l'axe des X. Trouvez le signe de l'accélération aux instants t ₁, t ₂ et t ₃ . Indiquez également si la particule est en accélération ou en décélération.

Exercices résolus

Exercice 1

L'accélération d'une particule qui se déplace sur l'axe des X est a (t) = ¼ t 2. Où t est mesuré en secondes déjà en m / s. Déterminez l'accélération et la vitesse de la particule à 2 s du mouvement, sachant que l'instant initial t ₀ = 0 était au repos.

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A 2 s, l'accélération est de 1 m / s 2 et la vitesse pour l'instant t sera donnée par:

Exercice 2

Un objet se déplace le long de l'axe des X avec une vitesse en m / s, donnée par:

v (t) = 3 t 2 - 2 t, où t est mesuré en secondes. Déterminez l'accélération aux instants: 0s, 1s, 3s.

Réponses

En prenant la dérivée de v (t) par rapport à t, l’accélération est obtenue à tout moment:

a (t) = 6t -2

Alors a (0) = -2 m / s2; a (1) = 4 m / s2; a (3) = 16 m / s2.

Exercice 3

Une sphère métallique est libérée du haut d'un bâtiment. L'accélération de la chute est l'accélération de la pesanteur qui peut être approchée par la valeur de 10 m / s 2 et dirigée vers le bas. Déterminez la vitesse de la sphère trois secondes après sa libération.

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Dans ce problème intervient l'accélération de la gravité. En prenant la direction verticale vers le bas comme positive, nous avons que l'accélération de la sphère est:

a (t) = 10 m / s2

Et la vitesse sera donnée par:

Exercice 4

Une sphère métallique tire vers le haut avec une vitesse initiale de 30 m / s. L'accélération du mouvement est l'accélération de la pesanteur qui peut être approchée par la valeur 10 m / s2 et dirigée vers le bas. Déterminez la vitesse de la sphère après 2 s et 4 s après son déclenchement.