Nombre de Reynolds: à quoi ça sert, comment il est calculé, exercices résolus et applications
Le nombre de Reynolds ( R e ) est une quantité numérique sans dimension qui établit la relation entre les forces d'inertie et les forces visqueuses d'un fluide en mouvement. Les forces d'inertie sont déterminées par la deuxième loi de Newton et sont responsables de l'accélération maximale du fluide. Les forces visqueuses sont les forces qui s'opposent au mouvement du fluide.
Le nombre de Reynolds s'applique à tout type d'écoulement de fluide, tel que l'écoulement dans des conduits circulaires ou non circulaires, des canaux ouverts et l'écoulement autour de corps immergés.
La valeur du nombre de Reynolds dépend de la densité, de la viscosité, de la vitesse du fluide et des dimensions du circuit. Le comportement d’un fluide en fonction de la quantité d’énergie dissipée par frottement dépend du type de flux: laminaire, turbulent ou intermédiaire. Pour cette raison, il est nécessaire de trouver un moyen de déterminer le type de flux.
Une méthode pour le déterminer consiste à utiliser des méthodes expérimentales, mais elles nécessitent une grande précision dans les mesures. Un autre moyen de déterminer le type de flux consiste à obtenir le nombre de Reynolds.
En 1883, Osborne Reynolds découvrit que, si la valeur de ce nombre sans dimension était connue, le type de flux caractérisant toute situation de conduction de fluide pouvait être prédit.
A quoi sert le nombre de Reynolds?
Le nombre de Reynolds est utilisé pour déterminer le comportement d’un fluide, c’est-à-dire pour déterminer si l’écoulement d’un fluide est laminaire ou turbulent. L'écoulement est laminaire lorsque les forces visqueuses, qui s'opposent au mouvement du fluide, sont celles qui dominent et que le fluide se déplace à une vitesse suffisamment petite et en ligne droite.
Le fluide à écoulement laminaire se comporte comme s’il s’agissait d’infinies couches glissant les unes sur les autres, de manière ordonnée, sans mélange. Dans les conduits circulaires, l’écoulement laminaire a un profil de vitesse parabolique, avec des valeurs maximales au centre du conduit et des valeurs minimales dans les couches proches de la surface du conduit. La valeur du nombre de Reynolds en flux laminaire est R e <2000 .
L'écoulement est turbulent lorsque les forces d'inertie sont dominantes et que le fluide se déplace avec des changements de vitesse fluctuants et des trajectoires irrégulières. Le flux turbulent est très instable et montre des transferts de quantité de mouvement entre les particules du fluide.
Lorsque le fluide circule dans un conduit circulaire, avec un écoulement turbulent, les couches de fluide se coupent pour former des tourbillons et leur mouvement tend à être chaotique. La valeur du nombre de Reynolds pour un écoulement turbulent dans un conduit circulaire est R e > 4000.
La transition entre l'écoulement laminaire et l'écoulement turbulent se produit pour des valeurs de nombre de Reynolds comprises entre 2000 et 4000.
Comment est-il calculé?
L'équation utilisée pour calculer le nombre de Reynolds dans un conduit de section circulaire est la suivante:
R e = ρVD / η
ρ = densité de fluide ( kg / m3 )
V = débit ( m3 / s )
D = dimension caractéristique linéaire du trajet du fluide qui, dans le cas du conduit circulaire, représente le diamètre.
η = viscosité dynamique du fluide ( Pa.s )
La relation entre la viscosité et la densité est définie comme la viscosité cinématique v = η / ρ, et son unité est le m2 / s .
L'équation du nombre de Reynolds en fonction de la viscosité cinématique est la suivante:
R e = VD / v
Dans les conduits et les canaux de section transversale non circulaire, la dimension caractéristique est connue sous le nom de diamètre hydraulique DH et représente une dimension généralisée du chemin de fluide.
L'équation généralisée pour calculer le nombre de Reynolds dans les conduits de sections transversales non circulaires est la suivante:
R e = ρV 'D H / η
V '= vitesse moyenne d'écoulement = V / A
Le diamètre hydraulique D H établit la relation entre la surface A de la section transversale du courant et le périmètre humide P M.
D H = 4A / P M
Le périmètre humide P M est la somme des longueurs des parois du conduit ou du canal en contact avec le fluide.
Vous pouvez également calculer le nombre de Reynolds d'un fluide qui entoure un objet. Par exemple, une sphère immergée dans un fluide se déplaçant avec la vitesse V. La sphère subit une force de traînée F R définie par l'équation de Stokes.
F R = 6πRVη
R = rayon de la sphère
Le nombre de Reynolds d'une sphère de vitesse V immergée dans un fluide est:
R e = ρV R / η
R e <1 lorsque l'écoulement est laminaire et R e > 1 lorsque l'écoulement est turbulent.
Exercices résolus
Vous trouverez ci-dessous trois exercices d'application du nombre de Reynolds: conduit circulaire, conduit rectangulaire et sphère immergés dans un fluide.
Nombre de Reynolds dans un conduit circulaire
Calculez le nombre de Reynolds du propylène glycol à 20 ° C dans une conduite circulaire de 0, 5 cm de diamètre. La vitesse d'écoulement est de 0, 15 m3 / s . Quel est le type de flux?
D = 0.5cm = 5.10-3m (dimension caractéristique)
La densité du fluide est ρ = 1, 036 g / cm3 = 1036 kg / m3
La viscosité du fluide est η = 0, 042 Pa.s = 0, 042 kg / ms
Le débit est V = 0.15m3 / s
L'équation du nombre de Reynolds est utilisée dans un conduit circulaire.
R e = ρ VD / η
R e = ( 1036 kg / m3x0, 15m3 / sx 5.10-3m ) / (0, 042 kg / ms) = 18, 5
Le flux est laminaire car la valeur du nombre de Reynolds est faible par rapport à la relation R e <2000
Nombre de Reynolds dans un conduit rectangulaire
Déterminez le type de flux d'éthanol qui s'écoule à une vitesse de 25 ml / min dans un tube rectangulaire. Les dimensions de la section rectangulaire sont 0.5cm et 0.8cm.
Densité ρ = 789 kg / m3
Viscosité dynamique η = 1 074 mPa.s = 1 074, 10-3 kg / ms
Tout d'abord, la vitesse moyenne de l'écoulement est déterminée.
V ' = V / A
V = 25 ml / min = 4.16.10-7 m3 / s
La section est rectangulaire et ses côtés mesurent 0, 005 m et 0, 008 m. La superficie de la section transversale est A = 0.005m x0.008m = 4.10-5m2
V ' = (4, 16.10-7m3 / s) / ( 4.10-5m2) = 1, 04 × 10-2m / s
Le périmètre humide est la somme des côtés du rectangle.
P M = 0, 013 m
Le diamètre hydraulique est D H = 4A / P M
D H = 4 × 4.10-5m2 / 0.013m
D H = 1, 23-2-2m
Le nombre de Reynolds est obtenu à partir de l'équation R e = ρV 'D H / η
R e = (789 kg / m3x1, 04 × 10-2m / sx 1, 23-10-2m) / 1, 074.10-3 kg / ms
R e = 93974
Le flux est turbulent car le nombre de Reynolds est très grand ( R e > 2000)
Nombre de Reynolds de sphère immergée dans un fluide
Une particule sphérique en latex de polystyrène dont le rayon est R = 2000 nm est projetée verticalement dans l’eau avec une vitesse initiale de magnitude V 0 = 10 m / s. Déterminer le nombre de Reynolds de la particule immergée dans l'eau
Densité de la particule ρ = 1, 04 g / cm3 = 1040 kg / m3
R = 2000 nm = 0, 000002 m
Densité d'eau ρ ag = 1000 kg / m3
Viscosité η = 0, 001 kg / (m · s)
Le nombre de Reynolds est obtenu par l'équation R e = ρV R / η
R e = (1000 kg / m3x 10 m / s x 0, 000002m) / 0, 001 kg / (m · s)
R e = 20
Le nombre de Reynolds est 20. Le flux est turbulent.
Les applications
Le nombre de Reynolds joue un rôle important dans la mécanique des fluides et le transfert thermique car c'est l'un des principaux paramètres qui caractérisent un fluide. Vous trouverez ci-dessous certaines de ses applications.
1-Il est utilisé pour simuler le mouvement des organismes qui se déplacent sur les surfaces liquides telles que: les bactéries en suspension dans l’eau qui nagent dans le liquide et produisent une agitation aléatoire.
2-Il a des applications pratiques dans l'écoulement des tuyaux et des canaux de circulation des liquides, des écoulements confinés, en particulier dans les milieux poreux.
3-Dans des suspensions de particules solides immergées dans un fluide et dans des émulsions.
4-Le nombre de Reynolds est appliqué dans les essais en soufflerie pour étudier les propriétés aérodynamiques de différentes surfaces, en particulier dans le cas de vols en avion.
5-Il est utilisé pour modéliser le mouvement des insectes dans l'air.
6-La conception des réacteurs chimiques nécessite l'utilisation du nombre de Reynolds pour choisir le modèle de flux en fonction des pertes de charge, de la consommation d'énergie et de la surface de transfert de chaleur.
7-Dans la prévision du transfert de chaleur de composants électroniques (1).
8-Dans le processus d'arrosage des jardins et des vergers dans lesquels vous devez connaître le débit d'eau sortant des tuyaux. Pour obtenir cette information, il est déterminé la perte de charge hydraulique liée au frottement existant entre l'eau et les parois des tuyaux. La perte de charge est calculée une fois le nombre de Reynolds obtenu.
Applications en biologie
En Biologie, l’étude du mouvement des organismes vivants dans l’eau ou dans des fluides ayant des propriétés similaires à l’eau nécessite l’obtention du nombre de Reynolds, qui dépend de la taille des organismes et de la vitesse à laquelle se déplacer.
Les bactéries et les organismes unicellulaires ont un très petit nombre de Reynolds ( R e << 1 ). Par conséquent, l'écoulement a un profil de vitesse laminaire avec une prédominance de forces visqueuses.
Les organismes dont la taille est proche des fourmis (jusqu'à 1 cm) ont un nombre de Reynolds de l'ordre de 1, ce qui correspond au régime de transition dans lequel les forces d'inertie agissant sur l'organisme sont aussi importantes que les forces visqueuses du fluide.
Dans les organismes plus grands tels que les personnes, le nombre de Reynolds est très grand ( R e >> 1 ).
