Module de Young: comment cela est calculé, applications, exemples et exercices

Le module de Young ou module d'élasticité est la constante qui relie la contrainte de traction ou de compression à l'augmentation ou à la diminution de longueur respective de l'objet sous ces forces.

Les forces externes appliquées aux objets peuvent non seulement modifier l’état de mouvement des objets, mais aussi modifier leur forme, voire les briser ou les fracturer.

La réponse réside dans le fait que l'unité de déformation indique la déformation relative par rapport à la longueur d'origine. Ce n'est pas la même chose qu'une barre de 1 m qui s'étend ou rétrécit de 1 cm, car une structure de 100 mètres de long se déforme également de 1 cm.

Pour le bon fonctionnement des pièces et des structures, il existe une tolérance aux déformations relatives autorisées.

Equation pour calculer la déformation

Si l'équation ci-dessus est analysée de la manière suivante:

- Plus la section est grande, moins il y a de déformations.

- Plus la longueur est grande, plus la déformation est grande.

- Plus le module de Young est élevé, moins il y a de déformations.

Les unités d’effort correspondent au newton / mètre carré (N / m2). Ce sont aussi les unités de pression, qui dans le système international sont nommées Pascal. La déformation unitaire ΔL / L, en revanche, est sans dimension puisqu'il s'agit du quotient entre deux longueurs.

Les unités du système anglais sont lb / in2 et sont également utilisées très fréquemment. Le facteur de conversion pour passer de l'un à l'autre est: 14, 7 lb / plg2 = 1, 01325 x 105 Pa

Cela conduit à ce que le module de Young dispose également d'unités de pression. Enfin, l’équation ci-dessus peut être exprimée comme suit :

Dans la science des matériaux, la réponse élastique de ceux-ci à divers efforts est importante pour sélectionner la plus appropriée à chaque application, que ce soit pour fabriquer l'aile d'un aéronef ou pour un roulement automobile. Les caractéristiques du matériau à utiliser sont déterminantes dans la réponse attendue.

Afin de choisir le meilleur matériau, il est nécessaire de connaître les efforts auxquels une certaine pièce sera soumise; et par conséquent, choisir le matériau qui présente les propriétés les plus conformes à la conception.

Par exemple, l'aile d'un aéronef doit être solide, légère et capable de fléchir. Les matériaux utilisés dans la construction des bâtiments doivent résister dans une large mesure aux mouvements sismiques, mais ils doivent également présenter une certaine flexibilité.

Les ingénieurs qui conçoivent les ailes de l’avion, ainsi que ceux qui choisissent les matériaux de construction, doivent utiliser des graphiques de contrainte-déformation comme celui illustré à la figure 2.

Il est possible d'effectuer des mesures pour déterminer les propriétés élastiques les plus pertinentes d'un matériau dans des laboratoires spécialisés. Ainsi, il existe des tests standardisés auxquels les échantillons sont soumis, auxquels différents efforts sont appliqués, mesurant les déformations résultantes par la suite.

Des exemples

Comme déjà mentionné ci-dessus, Et cela ne dépend pas de la taille ou de la forme de l'objet, mais des caractéristiques du matériau.

Autre point important: pour que l'équation donnée ci-dessus soit applicable, le matériau doit être isotrope, c'est-à-dire que ses propriétés doivent rester invariables dans toute son étendue.

Tous les matériaux ne sont pas isotropes: pour certains, la réponse élastique dépend de certains paramètres directionnels.

La déformation analysée dans les segments précédents n’est que l’une des nombreuses conséquences auxquelles un matériau peut être soumis. Par exemple, pour l'effort de compression, c'est l'inverse de l'effort de tension.

Les équations données s'appliquent aux deux cas, et presque toujours les valeurs de Y sont les mêmes (matériaux isotropes).

Le béton ou le ciment, qui résiste mieux à la compression qu'à la traction, constitue une exception notable. Par conséquent, il doit être renforcé lorsque la résistance à l'étirement est requise. L'acier est le matériau indiqué pour cela, car il résiste très bien aux étirements ou aux tractions.

Les colonnes de bâtiments et les arches, éléments de construction classiques de nombreuses civilisations anciennes et modernes, sont des exemples de structures sous contrainte.

AL = 2, 45 x 10-6 x 12 m = 2, 94 x 10-5 m = 0, 0294 mm.

La colonne de marbre ne devrait pas diminuer de manière significative. Notez que, bien que le module de Young soit plus petit dans le marbre que dans l’acier, et que la colonne supporte également une force beaucoup plus grande, sa longueur ne change guère.

Par contre, dans la corde de l'exemple précédent, la variation est plus sensible, bien que l'acier ait un module de Young beaucoup plus élevé.

Dans la colonne, sa grande section transversale intervient, et pour cette raison, il est beaucoup moins déformable.