Dilatation linéaire: composition, formule et coefficients, exemple
La dilatation linéaire se produit lorsqu'un objet subit une dilatation due à une variation de température, principalement dans une seule dimension. Cela est dû aux caractéristiques du matériau ou à sa forme géométrique.
Par exemple, dans un fil ou dans une barre, lorsqu'il y a une augmentation de la température, c'est la longueur qui subit le plus grand changement en raison de la dilatation thermique.
Les câbles sur lesquels reposent les oiseaux de la figure précédente subissent un étirement lorsque leur température augmente; au lieu de cela, ils contractent quand ils ont froid. De même, par exemple, avec les barres qui forment les rails d'un chemin de fer.
Qu'est-ce que la dilatation linéaire?
Dans un matériau solide, les atomes conservent leurs positions relatives plus ou moins fixes autour d'un point d'équilibre. Cependant, en raison de l'agitation thermique, ils oscillent toujours autour de lui.
Au fur et à mesure que la température augmente, l'oscillation thermique augmente également, entraînant un changement des positions moyennes d'oscillation. En effet, le potentiel de liaison n'est pas exactement parabolique et présente une asymétrie autour du minimum.
La figure ci-dessous illustre l’énergie de liaison chimique en fonction de la distance interatomique. Il montre également l'énergie totale d'oscillation à deux températures et comment le centre d'oscillation se déplace.
Formule de dilatation linéaire et son coefficient
Pour mesurer l'expansion linéaire, on part d'une longueur de L initiale et d'une température initiale T, de l'objet à partir duquel on veut mesurer son expansion.
Supposons que cet objet est une barre dont la longueur est L et que les dimensions de la section transversale sont beaucoup plus petites que L.
Tout d'abord, cet objet est soumis à une variation de température ΔT, de sorte que la température finale de l'objet une fois que l'équilibre thermique a été établi avec la source de chaleur sera T '= T + ΔT.
Au cours de ce processus, la longueur de l'objet aura également changé en une nouvelle valeur L '= L + ΔL, où ΔL est la variation de la longueur.
Le coefficient de dilatation linéaire α est défini comme le quotient entre la variation relative de longueur par unité de variation de température. La formule suivante définit le coefficient de dilatation linéaire α :
Les dimensions du coefficient de dilatation linéaire sont celles de l'inverse de la température.
Coefficient de dilatation linéaire pour divers matériaux
Nous donnerons ensuite une liste du coefficient de dilatation linéaire de certains matériaux et éléments typiques. Le coefficient est calculé à la pression atmosphérique normale sur la base d'une température ambiante de 25 ° C; et sa valeur est considérée constante dans une gamme de ΔT jusqu'à 100 ° C.
L'unité du coefficient de dilatation linéaire sera (° C) -1.
- acier: α = 12 10-6 (° C) -1
- Aluminium: α = 23 ∙ 10-6 (° C) -1
- Or: α = 14 10-6 (° C) -1
- Cuivre: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1
- Laiton: α = 18 ∙ 10-6 (° C) -1
- Fer: α = 12 10-6 (° C) -1
- Verre: α = (7 à 9) 10 -6 (° C) -1
- Mercure: α = 60, 4 10-6 (° C) -1
- Quartz: α = 0, 4 10-6 (° C) -1
- Diamant: α = 1, 2 10-6 (° C) -1
- plomb: α = 30 ∙ 10-6 (° C) -1
- Bois de chêne: α = 54 10-6 (° C) -1
- PVC: α = 52 10-6 (° C) -1
- Fibre de carbone: α = -0, 8 10-6 (° C) -1
- Béton: α = (8 à 12) 10-6 (° C) -1
La plupart des matériaux sont étirés avec une augmentation de la température. Cependant, certains matériaux spéciaux tels que la fibre de carbone rétrécissent avec l’augmentation de la température.
Exemples résolus de dilatation linéaire
Exemple 1
Un câble en cuivre est suspendu entre deux pôles et sa longueur est de 12 m par temps frais à 20 ° C. Calculer la valeur de sa longueur par temps chaud à 35 ° C.
La solution
Partant de la définition du coefficient de dilatation linéaire et sachant que pour le cuivre, ce coefficient est valable: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1
Le câble en cuivre subit une augmentation de sa longueur, mais celle-ci ne représente que 3 mm. C'est-à-dire que le câble passe de 12 000 m à 12 003 m.
Exemple 2
Dans une forge, une barre d'aluminium quitte le four à 800 degrés Celsius et mesure 10, 00 m de long. Une fois que la température ambiante sera de 18 degrés Celsius, déterminez la longueur de la barre.
La solution
C'est-à-dire que la barre, une fois froide, aura une longueur totale de:
9, 83 m.
Exemple 3
Un rivet en acier a un diamètre de 0, 915 cm. Un trou de 0, 910 cm est pratiqué sur une plaque d'aluminium. Ce sont les diamètres initiaux lorsque la température ambiante est de 18 ° C.
À quelle température minimale la plaque doit-elle être chauffée pour que le rivet passe dans le trou? L'objectif est que lorsque le fer repasse à la température ambiante, le rivet est ajusté sur la plaque.
La solution
Bien que la plaque soit une surface, nous nous intéressons à la dilatation du diamètre du trou, qui est une quantité unidimensionnelle.
Soit D 0 le diamètre d'origine de la plaque d'aluminium et D celui qui sera chauffé une fois.
En effaçant la température finale T, on a:
Le résultat des opérations précédentes est de 257 ° C, soit la température minimale à laquelle la plaque doit être chauffée pour que le rivet passe dans le trou.
Exemple 4
Le rivet et la plaque de l'exercice précédent sont placés ensemble dans un four. Déterminez à quelle température minimum le four doit être pour que le rivet en acier passe à travers le trou de la plaque en aluminium.
La solution
Dans ce cas, le rivet et le trou vont se dilater. Mais le coefficient de dilatation de l'acier est α = 12 10-6 (° C) -1, alors que celui de l'aluminium est α = 23 ∙ 10-6 (° C) -1.
On recherche ensuite une température finale T telle que les deux diamètres coïncident.
Si on appelle 1 le rivet et 2 la plaque d'aluminium, on cherche une température finale T telle que D 1 = D 2 .
Si nous effaçons la température finale T, il nous reste:
Ensuite, nous plaçons les valeurs correspondantes.
La conclusion est que le four doit avoir une température minimale de 520, 5 ° C pour que le rivet puisse passer à travers le trou de la plaque d'aluminium.
