Quelles sont les parties du plan cartésien?

Les parties du plan cartésien sont composées de deux droites perpendiculaires réelles, qui divisent le plan cartésien en quatre régions. Chacune de ces régions est appelée quadrant et les éléments du plan cartésien sont appelés points.

Le plan avec les axes de coordonnées s'appelle le plan cartésien en l'honneur du philosophe français René Descartes, qui a inventé la géométrie analytique.

Pour construire le plan cartésien, deux lignes réelles perpendiculaires sont choisies, par souci de commodité, une horizontale et l'autre verticale, dont le point d'intersection est l'origine des deux lignes.

Ces lignes sont appelées axes de coordonnées; son intersection est appelée origine et est notée O, la ligne horizontale est appelée axe X et la ligne verticale est appelée axe Y.

La moitié positive de l'axe des X est à droite de l'origine et la moitié positive de l'axe des Y est en haut de l'origine. Cela permet de distinguer les quatre quadrants du plan cartésien, ce qui est très utile pour tracer des points dans le plan.

Points du plan cartésien

On peut assigner à chaque point P du plan une paire de nombres réels qui sont leurs coordonnées cartésiennes.

Si une ligne horizontale et une ligne verticale passent par P et que celles-ci coupent respectivement l'axe des X et l'axe des Y aux points a et b, les coordonnées de P sont ( a, b ). Une paire (ordonnée) s'appelle ( a, b ) et l'ordre dans lequel les nombres sont écrits est important.

Le premier nombre, a, est la coordonnée en "x" (ou en abscisse) et le deuxième nombre, b, est la coordonnée en "y" (ou en ordonnée). La notation P = ( a, b ) est utilisée.

Il ressort de la manière dont le plan cartésien a été construit que les coordonnées correspondent à 0 sur l'axe "x" et à 0 sur l'axe "y", c'est-à-dire que O = (0, 0).

Quadrants du plan cartésien

Comme indiqué dans les figures précédentes, les axes de coordonnées génèrent quatre régions différentes qui sont les quadrants du plan cartésien, désignées par les lettres I, II, III et IV et qui diffèrent les unes des autres par le signe comportant les points qui sont dans chacun d'eux.

Quadrant I

Les points dans le quadrant I sont ceux qui ont les deux coordonnées avec un signe positif, c'est-à-dire que leurs coordonnées x et y sont positives.

Par exemple, le point P = (2, 8) . Pour le tracer, placez le point 2 sur l'axe "x" et le point 8 sur l'axe "y", puis tracez les lignes verticale et horizontale, respectivement, et à l'endroit où elles se croisent, où se trouve le point P.

Quadrant II

Les points du quadrant II ont leur coordonnée négative "x" et leur coordonnée positive "y". Par exemple, le point Q = (- 4, 5) . Il est tracé comme dans le cas précédent.

Quadrant III

Dans ce quadrant, le signe des deux coordonnées est négatif, c'est-à-dire que les coordonnées "x" et "y" possèdent sont négatives. Par exemple, le point R = (- 5, -2).