Quel est le maximum commun diviseur de 4284 et 2520?

Le plus grand commun diviseur de 4284 et 2520 est 252. Il existe plusieurs méthodes pour calculer ce nombre. Ces méthodes ne dépendent pas des nombres choisis, elles peuvent donc être appliquées de manière générale.

Les notions de maximum commun diviseur et de plus petit commun multiple sont étroitement liées, comme on le verra plus loin.

Avec seulement le nom, on peut savoir ce qui représente le plus grand diviseur commun (ou le plus petit multiple commun) de deux nombres, mais le problème réside dans la manière dont ce nombre est calculé.

Il convient de noter que lorsque l’on parle du plus grand commun diviseur de deux (ou plus) nombres, seuls les entiers sont mentionnés. La même chose se produit lorsque le plus petit multiple commun est mentionné.

Quel est le plus grand commun diviseur de deux nombres?

Le plus grand commun diviseur de deux nombres a et b est le plus grand entier qui divise les deux nombres en même temps. Il est clair que le plus grand commun diviseur est inférieur ou égal aux deux nombres.

La notation utilisée pour mentionner le plus grand commun diviseur des nombres a et b est mcd (a, b), ou parfois MCD (a, b).

Comment le facteur commun le plus élevé est-il calculé?

Plusieurs méthodes peuvent être appliquées pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres ou plus. Dans cet article, seuls deux d'entre eux seront mentionnés.

Le premier est le plus connu et utilisé, qui est enseigné en mathématiques de base. Le second n’est pas aussi largement utilisé, mais il existe une relation entre le plus grand commun diviseur et le plus petit multiple commun.

- Méthode 1

Étant donné deux entiers a et b, les étapes suivantes sont suivies pour calculer le plus grand commun diviseur:

- Décomposer a et b en facteurs premiers.

- Choisissez tous les facteurs communs (dans les deux décompositions) avec leur exposant le plus faible.

- Multipliez les facteurs choisis à l'étape précédente.

Le résultat de la multiplication sera le plus grand commun diviseur de a et b.

Dans le cas de cet article, a = 4284 et b = 2520. En décomposant a et b en leurs facteurs premiers, on obtient que a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) et que b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Les facteurs communs dans les deux décompositions sont 2, 3 et 7. Le facteur avec l'exposant le plus petit doit être choisi, c'est-à-dire 2 ^ 2, 3 ^ 2 et 7.

En multipliant 2 ^ 2 par 3 ^ 2 par 7, le résultat est 252. Soit MCD (4284, 2520) = 252.

- Méthode 2

Soit deux nombres entiers a et b, le plus grand commun diviseur est égal au produit des deux nombres divisé par le plus petit commun multiple; c'est-à-dire MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Comme vous pouvez le constater dans la formule précédente, pour appliquer cette méthode, il est nécessaire de savoir calculer le plus petit multiple commun.

Comment est calculé le plus petit multiple commun?

La différence entre le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple de deux nombres réside dans le fait que, dans la deuxième étape, les facteurs communs et non communs sont choisis avec leur plus grand exposant.

Donc, pour le cas où a = 4284 et b = 2520, les facteurs 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 et 17 doivent être choisis.

En multipliant tous ces facteurs, nous obtenons que le plus petit commun multiple est 42840; c'est-à-dire mcm (4284, 2520) = 42840.

Par conséquent, en appliquant la méthode 2, nous obtenons que MCD (4284, 2520) = 252.

Les deux méthodes sont équivalentes et dépendent du lecteur à utiliser.