Qu'est-ce qu'un icosagone? Caractéristiques et propriétés
Un icosagone ou isodécagone est un polygone à 20 côtés. Un polygone est une figure plate formée par une séquence finie de segments de droite (plus de deux) entourant une région du plan.
Chaque segment de ligne est appelé un côté et l'intersection de chaque paire de côtés est appelée le sommet. Selon le nombre de côtés, les polygones reçoivent des noms particuliers.
Les plus courants sont le triangle, le quadrilatère, le pentagone et l'hexagone, qui ont respectivement 3, 4, 5 et 6 côtés, mais qui peuvent être construits avec le nombre de côtés souhaité.
Caractéristiques d'un icosagone
Voici quelques caractéristiques des polygones et leur application dans un icosagone.
1- Classification
Un icosagone, en tant que polygone, peut être classé comme régulier et irrégulier, où le mot régulier désigne tous les côtés ont la même longueur et les angles intérieurs mesurent tous de la même manière; sinon, on dit que l'icosagone (polygone) est irrégulier.
2- Isodecágono
L'icosagone régulier est également appelé isodécagone régulier, car pour obtenir un icosagone régulier, il suffit de bissecter (diviser en deux parties égales) chaque côté d'un décagone régulier (polygone à 10 côtés).
3- périmètre
Pour calculer le périmètre "P" d'un polygone régulier, multipliez le nombre de côtés par la longueur de chaque côté.
Dans le cas particulier d'un icosagone, nous avons que le périmètre est égal à 20xL, où "L" est la longueur de chaque côté.
Par exemple, si vous avez un icosagone régulier du côté de 3 cm, son périmètre est égal à 20x3cm = 60cm.
Il est clair que, si l'isocágono est irrégulier, la formule précédente ne peut pas être appliquée.
Dans ce cas, les 20 côtés doivent être ajoutés séparément pour obtenir le périmètre, c'est-à-dire que le périmètre "P" est égal à ΣLi, avec i = 1, 2, ..., 20.
4- diagonale
Le nombre de diagonales "D" ayant un polygone est égal à n (n-3) / 2, où n représente le nombre de côtés.
Dans le cas d'un icosagone, il doit avoir D = 20x (17) / 2 = 170 diagonales.
5- Somme des angles internes
Il existe une formule qui permet de calculer la somme des angles internes d'un polygone régulier, qui peut être appliquée à un icosagone régulier.
La formule consiste à soustraire 2 du nombre de côtés du polygone, puis à multiplier ce nombre par 180º.
La manière dont cette formule est obtenue permet de diviser un polygone de n côtés en n-2 triangles, et en utilisant le fait que la somme des angles internes d’un triangle est égale à 180º, la formule est obtenue.
Dans l'image suivante, la formule d'un hexagone régulier (polygone à 9 côtés) est illustrée.
En utilisant la formule ci-dessus, nous obtenons que la somme des angles internes de tout icosagone est 18 × 180º = 3240º ou 18π.
6- Zone
Pour calculer l'aire d'un polygone régulier, il est très utile de connaître le concept d'apothème. L'apothème est une ligne perpendiculaire allant du centre du polygone régulier au milieu de l'un de ses côtés.
Une fois que la longueur de l'apothème est connue, l'aire d'un polygone régulier est A = Pxa / 2, où "P" représente le périmètre et "a" l'apothème.
Dans le cas d'un icosagone régulier, son aire est A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, où "L" est la longueur de chaque côté et "a" son apothème.
D'autre part, si vous avez un polygone irrégulier de n côtés, pour calculer votre surface, divisez le polygone en n-2 triangles connus, puis calculez l'aire de chacun de ces n-2 triangles et ajoutez enfin tous ces zones.
La méthode décrite ci-dessus est connue sous le nom de triangulation d'un polygone.
