Quelle est l'équation générale d'une ligne dont la pente est égale à 2/3?
L'équation générale d'une ligne L est la suivante: Ax + By + C = 0, où A, B et C sont des constantes, x est la variable indépendante e et la variable dépendante.
La pente d'une ligne, désignée généralement par la lettre m, passant par les points P = (x1, y1) et Q = (x0, y0) est le quotient suivant m: = (y1-y0) / (x1 -x0).
La pente d'une ligne représente d'une certaine manière l'inclinaison; Plus formellement, l'inclinaison d'une ligne est la tangente de l'angle qu'elle forme avec l'axe X.
Il convient de noter que l'ordre dans lequel les points sont nommés est indifférent puisque (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).
Pente d'une ligne
Si vous connaissez deux points traversés par une ligne, il est facile de calculer sa pente. Mais que se passe-t-il si ces points ne sont pas connus?
Étant donné l'équation générale d'une droite Ax + B + C = 0, on a que sa pente est m = -A / B.
Quelle est l'équation générale d'une droite dont la pente est 2/3?
Comme la pente de la ligne est de 2/3, l’égalité A / B = 2/3 est établie, ce qui permet de voir que A = -2 et B = 3. Donc, l’équation générale d’une droite dont la pente est égale à 2/3 est -2x + 3y + C = 0.
Il convient de préciser que si A = 2 et B = -3 sont choisis, la même équation sera obtenue. En effet, 2x-3y + C = 0, ce qui est égal au précédent multiplié par -1. Le signe de C n'a pas d'importance puisqu'il s'agit d'une constante générale.
Une autre observation qui peut être faite est que, pour A = -4 et B = 6, la même ligne est obtenue, même si son équation générale est différente. Dans ce cas, l'équation générale est -4x + 6y + C = 0.
Existe-t-il d'autres moyens de trouver l'équation générale de la droite?
La réponse est oui. Si la pente d'une ligne est connue, il existe deux manières, en plus de la précédente, de trouver l'équation générale.
Pour cela, l'équation Point-Slope et l'équation Cut-Slope sont utilisées.
-L'équation Point-Slope: si m est la pente d'une ligne et P = (x0, y0) un point où elle passe, l'équation y-y0 = m (x-x0) est appelée l'équation Point-Slope .
-Équation Pente Coupée: si m est la pente d'une ligne et que (0, b) est la coupe de la ligne d'axe des Y, l'équation y = mx + b est appelée équation Coupure-Pente.
En utilisant le premier cas, on obtient que l'équation Point-Slope d'une droite dont la pente est 2/3 est donnée par l'expression y-y0 = (2/3) (x-x0).
Pour obtenir l'équation générale, multipliez par 3 des deux côtés et regroupez tous les termes d'un côté de l'égalité, en obtenant que -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 est l'équation générale de la ligne, où C = 2 × 0-3y0.
Si le second cas est utilisé, on obtient que l'équation Cut-Slope d'une ligne dont la pente est 2/3 est y = (2/3) x + b.
Encore une fois, en multipliant par 3 des deux côtés et en regroupant toutes les variables, on obtient -2x + 3y-3b = 0. Ce dernier est l’équation générale de la droite où C = -3b.
En fait, en regardant de près les deux cas, on peut voir que le deuxième cas est simplement un cas particulier du premier cas (lorsque x0 = 0).
