La loi de Darcy: En quoi consiste-t-elle? Expérience et applications
La loi de Darcy sert à décrire les écoulements de fluide à travers des matériaux poreux. La loi a été déduite comme une universalisation applicable au calcul du débit d'eau au moyen de filtres à sable. Il a été obtenu à partir de quelques expériences réalisées par l'ingénieur français Henry Darcy dans du sable grossier contenant du gravier fin de la rivière Saona.
Bien que, au fil du temps, il ait été soumis à des modifications, la loi formulée par Darcy à partir de ses expériences constitue la base scientifique de l'hydrologie actuelle. Pour ses recherches, Darcy utilisa un appareil très similaire aux perméamètres actuellement utilisés dans la plupart des laboratoires de recherche sur les fluides.
Actuellement, la loi est largement utilisée dans des domaines aussi variés que l'ingénierie, l'hydrogéologie et l'industrie pétrolière.
En quoi consiste?
Dans sa forme la plus simple, l'expression mathématique de la loi de Darcy est la suivante:
Q = K ∙ A ∙ Δh / ΔL
Dans cette expression, Q représente l'écoulement et K est une constante appelée coefficient de perméabilité de Darcy (constante qui dépend à la fois du matériau et des propriétés du fluide qui le traverse).
De plus, A est l'aire de la section transversale, ΔL est la distance entre deux points de l'échantillon et Δh est la différence de potentiel entre ces deux mêmes points.
Une expression plus correcte de la loi serait:
q = - K ∙ (dh / dl)
Dans cette équation, q = Q / A ou débit par section, K est la conductivité hydraulique et dh / dl est le gradient hydraulique.
Considérations de la loi de Darcy
Lors de l'établissement de la loi de Darcy, une série de considérations est prise en compte, à la fois sur le support poreux et sur le fluide:
- Le fluide n'est pas compressible.
- Le milieu poreux qui traverse le fluide est homogène.
- Le flux est de caractère linéaire.
- l'écoulement du fluide est isothermique.
- Le fluide ne réagit à aucun moment avec le milieu poreux qu'il traverse.
Limitations
Vous pouvez fondamentalement considérer deux limitations fondamentales à la loi de Darcy.
- En premier lieu, le fait que la constante K ne dépende pas uniquement du milieu poreux, car sa valeur dépend également du fluide qui le traverse.
- Deuxièmement, la relation non linéaire entre le débit et le gradient hydraulique, qui se produit si la constante prend une valeur très basse ou si les vitesses sont très élevées.
Validité
En général, on considère que la loi déduite par Darcy est applicable aux flux d’eau à travers des milieux poreux, comme dans le cas des sols, dans lesquels il existe un flux laminaire.
La vérité est que les travaux ultérieurs d'autres chercheurs ont permis de corroborer le fait que la loi de Darcy conserve sa validité pour la plupart des types de flux de fluides circulant dans les sols.
Cependant, il est important de garder à l'esprit que pour les fuites de liquides à très haute vitesse et de gaz à très basse vitesse, la loi de Darcy n'est plus applicable.
L'expérience de Darcy
L'ingénieur français Henry Darcy fut l'un des précurseurs les plus importants du développement de l'approvisionnement en eau en milieu urbain.
Il était responsable de l'étude du réseau d'approvisionnement en eau de la ville française de Dijon. Apparemment, parmi ses responsabilités devrait également figurer la conception de filtres de purification de l’eau; c'est probablement ce qui l'a amené à enquêter sur les écoulements d'eau à travers les lits de sable.
Les résultats de ses études sur le sujet ont été publiés en annexe du rapport qu’il a présenté sur le réseau de distribution d’eau de la ville de Dijon; C'est dans ces annexes que l'expression de ce que l'on a appelé plus tard la loi de Darcy est apparue.
La vérité est que leurs recherches se sont avérées si pertinentes qu’elles sont depuis lors considérées à la fois comme la base de toutes les études ultérieures sur les écoulements d’eaux souterraines et comme la base scientifique pour étudier la perméabilité des liquides.
Cependant, la valeur du travail de Henry Darcy ne se limite pas à ses enquêtes. Henry Darcy est également reconnu parce que ses efforts ont permis à Dijon d'être la deuxième ville européenne, après Rome, à disposer d'un réseau complet d'approvisionnement en eau. Ce réseau a atteint chaque étage de chaque maison de la ville française.
Le perméamètre
Le dispositif mis au point par Darcy pour ses expériences est à la base des perméamètres actuels. Les perméomètres sont utilisés pour déterminer la perméabilité de différents matériaux avant le passage d'un fluide.
En général, ils sont constitués d’un récipient rempli d’un matériau sableux avec une section déterminée constante à travers laquelle circule un flux d’eau.
Le débit d'eau a pour origine un réservoir d'eau dans lequel le niveau d'eau est constant. La sortie située à l’autre extrémité du conteneur est constituée d’un robinet à travers lequel un débit constant s’écoule.
Au moins deux mesures de la hauteur de la colonne d'eau sont effectuées le long du trajet du fluide afin de connaître la perméabilité du matériau.
Les applications
La loi de Darcy est actuellement largement utilisée en génie civil, en génie agricole et dans l'industrie pétrolière; et bien sûr en hydrogéologie.
Ainsi, l’une des applications les plus pertinentes de la loi de Darcy consiste à obtenir le flux d’eau à travers les aquifères.
En ce qui concerne l'industrie pétrolière, la loi de Darcy est également utilisée pour décrire les flux de pétrole, d'eau et de gaz à travers les gisements de pétrole.
